Cần gấp không bạn?

Gọi d là \(ƯC\left(7n+3;8n-1\right)\). Suy ra:

\(7n+3⋮d;8n-1\)

\(\Rightarrow56n+24⋮d;56n-7⋮d\)

\(\Rightarrow31⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;31\right\}\)

Nếu \(7n+3⋮31\)

\(\Rightarrow7n+3-31⋮31\)

\(\Rightarrow7n-28⋮31\)

\(\Rightarrow7.\left(n-4\right)=31\)vì: \(\left(7,31\right)=1\)

\(\Rightarrow n-4⋮31\) 

\(\Rightarrow n-4=31k\)(với k thuộc N)

\(\Rightarrow n=31k+4\)

Thay vào: \(8n-1=8.\left(31k+4\right)-1=8.31k+31=31.\left(8k+1\right).31\)

\(\RightarrowƯCLN\left(7n+3;8n-1\right)=31\)nếu \(n=31k+4\)(Với k thuộc N)

Với: \(n\ne31k+4\)thì \(ƯCLN\left(7n+3;8n-1\right)=1\)(Với k thuộc N)

Để hai số 7n + 3 và 8n - 1 là hai số nguyên tố cùng nhau <=> UCLN(7n + 3; 8n - 1) = 1

\(\Leftrightarrow n\ne31k+4\)(Với k thuộc N)

1) (2n-1;9n+4)=(2n-1;n+8)=(17;n+8)=1 hoặc 17

2)  (7n+3;8n-1) =(7n+3;n-4)=(31;n-4)=1 hoặc 31

Gọi d là ước chung của 7n+3 và 8n+1

=> 7n+3 chia hết cho d => 8(7n+3)=56n+24 chia hết cho d

=> 8n+1 chia hết cho d => 7(8n+1)=56n+7 chia hết cho d

=> 8(7n+3)-7(8n+1)=11 chia hết cho d => d={1; 11} => hai số trên không thể NT cùng nhau

Gọi d là ước chung của 7n+3 và 8n+1 => 7n+3 chia hết cho d => 8(7n+3)=56n+24 chia hết cho d => 8n+1 chia hết cho d => 7(8n+1)=56n+7 chia hết cho d => 8(7n+3)-7(8n+1)=11 chia hết cho d => d={1; 11} => hai số trên không thể NT cùng nhau

a.1

b.1

c.1

Giải thế ai hiểu nổi hả trời???

Trả lời:

Gọi d là ƯCLN ( 7n + 3 , 8n - 1 ), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+3\text{​​}\text{​​}⋮d\\8n-1⋮d\end{cases}}\)                        \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8.\left(7n+3\right)⋮d\\7.\left(8n-1\right)⋮d\end{cases}}\)                   \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}56n+24⋮d\\56n-7⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)(56n + 24) - (56n - 7)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)56n + 24 - 56n + 7

\(\Rightarrow\)31\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(31)={1,31}

mà 7n + 3 và 8n -1 ko nguyên tố cùng nhau 

\(\Rightarrow\)d = 31

Vậy ƯCLN (7n + 3 , 8n - 1 ) = 31

UCLN cua 7n+3 va 8n+1 la 1