Cho 5 điểm trên một mặt phẳng.Biết rằng trong số đó không có 3 điểm nào thẳng hàng,hỏi có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác với số đó?
Cho 5 điểm trên một mặt phẳng.Biết rằng trong số đó không có 3 điểm nào thẳng hàng,hỏi có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác với số đó ?
3 điểm nhá cậu :>
hok tốt !
Có 5 cách chọn điểm đầu
Có 4 cách chọn điểm thứ 2
Có 3 cách chọn điểm thứ 3
Có 2 cách chọn điểm thứ 2
Vậy sẽ có 5 x 4 x 3 x 2 = 120 ( cách )
Mà 1 tứ giác có đổi vị trí tên tứ giác thì vẫn là tứ giác đó nên số lần tên lặp là 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Vậy số tứ giác vẽ được là
120 : 24 = 5
Hoặc có thể dùng công thức này ( dành cho lớp 11 thôi nha )
\(C^5_4\)
Bấm máy tính thì bấm \(5C4\) nha
= 5
Cho trong một mặt phẳng có một số điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ những đường thẳng qua từng cặp điểm một. Hỏi có bao nhiêu điểm biết rằng số đường thẳng vẽ được là 21.
Cho 5 điểm trên mặt phẳng trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra được 4 điểm là đỉnh của một tứ giác lồi
cho 5 điểm trên bờ mặt phẳng chứ sao trên mặt phẳng đc
Trên mặt phẳng cho 3 điể m trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng
a) Hỏi vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có các đầu mút là các điểm đó?
b) Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm đó?
c) Nếu trong đó có 4 điểm thẳng hàng các điểm khác không thẳng hàng thì vẽ được bao nhiêu tam giác?
Có 20 điểm trong mặt phẳng trong đó có 5 điểm thẳng hàng , số còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng . Từ điểm đó vẽ được bao nhiêu đường thẳng và bao nhiêu tam giác
Tính số đường thẳng: Gọi X là tập hợp các điểm đã cho, S là tập hợp các điểm thẳng hàng và \(T=X\backslash S\). Qua 5 điểm thuộc S, ta vẽ được duy nhất 1 đường thẳng. Xét 1 điểm bất kì trong S, nó kết nối với 15 điểm không thuộc S bằng 1 đường thẳng. Tương tự với các điểm còn lại trong S, số đường thẳng nối từ các điểm thuộc S đến các điểm còn lại là \(5.15=75\) đường. Xét các điểm thuộc T, do trong các điểm thuộc T không có 3 điểm nào thẳng hàng nên số đường thẳng kết nối 15 điểm này là \(C^2_{15}\). Vậy có tất cả \(1+75+C^2_{15}=181\) đường thẳng từ 20 điểm đã cho.
Tính số tam giác: Xét 2 điểm bất kì thuộc S, có 15 tam giác được tạo thành từ 2 điểm đó và 1 điểm thuộc T. Số cách chọn 2 điểm thuộc S là \(C^2_5\), do đó số tam giác tạo thành bằng cách chọn 2 điểm thuộc S và 1 điểm thuộc T là \(C^2_5.15\). Xét 3 điểm bất kì thuộc T, có tất cả \(C^3_{15}\) tam giác. Vậy có tất cả \(C^2_5.15+C^3_{15}=605\) tam giác được tạo thành từ 20 điểm đã cho.
a, Cho 11 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng .Qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng . Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 điểm trong số 11 điểm nói trên .
b,Nếu có 5 điểm thẳng hàng thì vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm trong số 11 điểm nói trên.
c,Biết rằng có 3 điểm thẳng hàng và vẽ được 53 đường thẳng đi qua 2 điểm trong số 11 điểm nói trên . Tìm K
a) Vì cứ qua 2 điểm ta kẻ được 1 và chỉ 1 đường thẳng . Nếu có 2 điểm thẳng hàng , từ 1 điểm kẻ lần lượt với 10 điểm còn lại ta được:
11 . 10 = 110 ( đường thẳng ) . Nhưng như vậy mỗi đường thẳng được tính hai lần nên có số đường thẳng là :
110 : 2 = 55 ( đường thẳng )
b) Vì cứ qua 2 điểm ta kẻ được 1 và chỉ 1 đường thẳng .Nếu có 2 điểm thẳng hàng từ 1 điểm kẻ lần lượt với 10 điểm còn lại ta được:
11 . 10 = 110 ( đường thẳng ) . Nhưng như vậy mỗi đường thẳng được tính hai lần nên có số đường thẳng là :
110 : 2 = 55 ( đường thẳng )
+ Nếu có 5 điểm không thẳng hàng , từ 1 điểm kẻ được với 4 điểm còn lại làm như vậy với 5 điểm ta có : 4 . 5 = 20 ( đường thẳng )
Nhưng vì có điểm thẳng hàng nên 20 đường thẳng này chỉ được tính là 1
Vậy số đường thẳng kẻ được trong đó có 5 điểm thẳng hàng là :
55 - 20 + 1 = 36 ( đường thẳng )
Cho 5 điểm trên mặt phẳng . Trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra được 4 điểm là đỉnh của 1 tứ giác lồi
Cho 50 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
a) Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong 50 điểm đó..
b) Nếu trong 50 điểm trên có 5 điểm thẳng hàng thì có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
a) Điểm thứ nhất nối được 49 điểm còn lại
Điểm thứ 2 nối được 48 điểm còn lại
...Điểm thứ 49 nối được 1 điểm còn lại
Vậy số đường thẳng là: 1 + 2 + 3+...+ 49 = 49*50:2 = 1225
b) 45 điểm còn lại nối được: 1 + 2 + 3 +...+ 44 = 44 *45:2 = 990 đường thẳng
Mỗi điểm trong 45 điểm nối với 5 điểm kia được 5 đường thẳng, vậy số đường thẳng là: 45 * 5 = 225
5 điểm kia thành 1 đường thẳng. Vậy tổng số đường thẳng là: 990 + 225 + 1 = 1216
Cách 2:
Lẽ ra 5 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng, có thể nối được: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 đường thẳng
Nhưng do 5 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi: 10 - 1 = 9
Vậy tổng số đường thẳng là: 1225 - 9 = 1216
GIẢI
a.Nếu trong 50 điểm không có 3 điểm nào thì ta lấy một trong 50 điểm bất kì nối với các điểm còn lại, ta có: 49 đường thẳng. Làm như vậy với 49 điểm còn lại, ta có: (49.49)+49 = 2450 đường thẳng. Nhưng dễ thấy các đường thẳng đã bị lặp lại, vậy ta có: 2450:2=1225 đường thẳng.
b. Nếu trong 50 điểm trên có 5 điểm thẳng hàng, thì ta có:
Lấy 1 điểm bất kì trong năm đường thẳng đó nối với các điểm còn lại, ta có: 4 đường thẳng. Làm như vậy với 4 điểm còn lại, ta có: (4.4)+ 4 = 20 đường thẳng. Nhưng dễ tháy các đường thẳng đã bị lạp lại nên ta có: 20:2=10 đường thẳng. Mà có 5 điểm thẳng hàng nên:
=> Ta có :10-1=9 đường thẳng.
Vậy số đường thẳng có là: 1225-9=1216 đường thẳng.
____________________________________HẾT_________________________________________
Mọi người ơi cho tôi hỏi câu này.
Nếu bài trên họ thêm câu hỏi là: tính số giao điểm tối đa tạo thành từ số đường thẳng vừa tạo thành thì làm thế nào ạ?
trên mặt phẳng cho n điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng. biết rằng cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng thì vẽ được tất cả là 229 đường thẳng. hỏi có tất cả bao nhiêu điểm