Sửa đề :

Tìm tất cả cặp số nguyên x, y thỏa mãn: y2+2xy−3x−2=0

Giải 

Coi phương trình đã hco là phương trình bậc hai ẩn yy có tham số x.x.

Ta có: Δ=4x2+12x+8.Δ=4x2+12x+8.

Vì x, y∈Z⇒Δx, y∈Z⇒Δ phải là số chính phương.

⇒4x2+12x+8=k2⇔4x2+12x+9−k2=1⇔(2x+3)2−k2=1⇔(2x+3−k)(2x+3+k)=1⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{2x+3−k=12x+3+k=1{2x+3−k=−12x+3+k=−1⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{x=−1(tm)k=0{x=−2(tm)k=0.⇒4x2+12x+8=k2⇔4x2+12x+9−k2=1⇔(2x+3)2−k2=1⇔(2x+3−k)(2x+3+k)=1⇔[{2x+3−k=12x+3+k=1{2x+3−k=−12x+3+k=−1⇔[{x=−1(tm)k=0{x=−2(tm)k=0.

Với x=−1⇒(∗)⇔y2−2y+1=0⇔(y−1)2=0⇔y=1   (tm).x=−1⇒(∗)⇔y2−2y+1=0⇔(y−1)2=0⇔y=1   (tm).

Với x=−2⇒(∗)⇔y2−4y+4=0⇔(y−2)2=0⇔y=2  (tm).x=−2⇒(∗)⇔y2−4y+4=0⇔(y−2)2=0⇔y=2  (tm).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: (x; y)={(−1; 1);  (−2; 2)}.

Nó bị lỗi phông thông cảm 

HT

\(y^2+2xy-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\). 

Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)

\(y^2+2xy-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) (1)

Ta thấy \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên nó ko thể là số chính phương

=> 1 vô lý hay PT ko có nghiệm nghyên

\(y^2+2xy-3x-2=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Vì Vế trái là số chính phương nên vế phải cx là số chính phương!! nhưng trong trường hợp này VP ko thế nào là số chính phương đc!! 

=> x+1=0 hoặc x+2=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=2\end{cases}}}\)

Vậy...

Ta có \(y^2-2xy-3x-2=0\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2+3x+2\) (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

VT của (*) là số chính phương; VP của (*) là tách của 2 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số bằng 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=2\end{cases}}}\)

Vậy có 2 cặp số nguyên (x;y)=(-1;1);(-2;2)

<=>(x² +y² +1+2xy-2x-2y) +2(x² - 12x+36) = 54
<=>(x+y-1)² +2(x-6)² =6² +2*3²

=>x+y-1=6 và x-6=3