a) Vì S có 99 số hạng nên ta chia thành 33 nhóm, mỗi nhóm 3 số hạng như sau\(S=\left(1+3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)

\(S=13+\left(3^3.1+3^3.3+3^3.3^2\right)+...+\left(3^{96}.1+3^{96}.3+3^{96}.3^2\right)\)

\(S=13+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(S=13+3^3.13+...+3^{96}.13⋮13\)(đpcm)

a)   S= 1+3¹ +3² +3³ +............+3⁹⁸

       S=(1+ 3+ 3²) +...............+ (3⁹⁶ +3⁹⁷ +3⁹⁸)

       S= 13+..............+3⁹⁶x(1+3+3³)

       S= 13+...............+3⁹⁶x13

       S=13x(1+..........3⁹⁶)

Vì 13x(1+...........3⁹⁶)  : 13 thì hết nên => S chia hết cho 13

mình biết làm câu ai đọc bị ngu

anh / chị  ơi bạn được giảng để giải bài này rồi thì anh / chị có thể giảng lại cho em dc ko cô em giao bài nó giống nhưng em ko hiểu ạ

-)Ta có C=3+3²+3³+...+3ⁿ=3(1+3+3²+...+3^n-1)

Để C chính phương thì 1+3+3²+...+3^n-1 phải chia hết cho 3, điều này vô lý vì 1+3+3²+...+3^n-1 chia cho 3 dư 1=> C không chính phương.

-) 47x5y chia hết cho 2, 5 nên y phải =0.

Mặt khác tổng các chữ số là 4+7+x+5+0=16+x. Để 47x5y chia hết cho 3 và 9 thì 16+x phải chia hết cho 3 và 9 tức x=2.

Vậy số cần tìm 47250

bài 1 

a,có

b,ko là chính phương

Tính 3A, sau đó trừ A

a. Ta có 3A= 3+3^2+...+3^31

Vậy 3A-A=2A= 3-1-3 +3^31=> A=\(\frac{3^{31}-1}{2}\)

b. A=(3.3^30-1)/2= (3.27^10-1)/2= [3.(27^2)^5-1]/2 = \(\frac{3x729^5-1}{2}\)

Ta co \(729^5\) có số cuối là 9 => 3.\(729^5\)có số cuối là 7, -1 đi có số cuối là 6, chia 2 có số cuối là 3

Vậy A có số cuối là 3 => A không thể là 1 số chính phương

c. A-1= 3+ 3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^25+3^26+3^27+3^28+3^29+3^30 

(Từ 3 đến 3^30 có 30 số, chia làm 6 nhóm)

=3(1+3+9+27+81+243) + 3^6 (1+3+..+243) +....+ 3^24(1+3+...+243)

=364 (3+3^6+...+3^24) Ta có 364 chia hết 7 vậy (A-1) chia hết 7

a

Gọi số chính phương đó là \(a^2\).Do a là số nguyên nên a có dạng \(3k+1;3k+2;3k\)

Với \(a=3k\) thì \(a^2=9k^2⋮3\)

Với \(a=3k+1\) thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1

Với \(a=3k+2\) thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1

Vậy số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

Gọi số chính phương  đó là \(b^2\).Do b là số nguyên nên b có các dạng \(4k;4k+1;4k+2;4k+3\)

Tương tự xét như câu a nha.Ngại viết.

1)

a) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+....+3^{28}\left(1+3+3^2\right)$

$\iff A=3.13+3^4.13+....+3^{28}.13$

$\iff A=13\left(3+3^4+....+3^{28}\right)⋮13\left(dpcm\right)$

b) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+....+3^{25}\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)$

$\iff A=3.364+....+3^{25}.364$

$\iff A=364\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)$

$\iff A=52.7\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)⋮52\left(dpcm\right)$

2) $A=3+3^2+3^3+....+3^{30}$

$\iff 3A=3\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)$

$\iff 3A=3^2+3^3+3^4+....+3^{30}+3^{31}$

$\iff 3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+....+3^{30}+3^{31}\right)-\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)$

$\iff 2A=3^{31}-3$

⇔A=331−32⇔�=331−32

Vậy A không phải là số chính phương
Học tốt nha

TH1, số đó là bình phương 1 số chẵn \(A=\left(2n\right)^2=4n^2\) chia hết cho 4

TH2, số đó là bình phương 1 số lẻ \(A=\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1\)chia 4 dư 1!