Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phan Trọng Hoan
Xem chi tiết
Rồng Xanh
Xem chi tiết
Trần Vũ Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 3 2023 lúc 21:38

a.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(7+12\sqrt{x+1}=x+4\sqrt{x^2+3x+2}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-12\sqrt{x+1}+x-7=0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+2}-3\right)+x-7=0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}\left(\dfrac{x-7}{\sqrt{x+2}+3}\right)+x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(\dfrac{4\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}+3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-7=0\) (do \(\dfrac{4\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}+3}+1>0;\forall x\ge-1\))

\(\Rightarrow x=7\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 3 2023 lúc 21:38

b.

ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3x^2+3x+2=\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+x+2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+2-\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+x+2}+2x^2+2x=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+x+2}=t\)

\(\Rightarrow t^2-\left(3x+1\right)t+2x^2+2x=0\)

\(\Delta=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+2x\right)=\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3x+1+x-1}{2}=2x\\t=\dfrac{3x+1-\left(x-1\right)}{2}=x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=2x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{x^2+x+2}=x+1\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+2=4x^2\left(x\ge0\right)\\x^2+x+2=x^2+2x+1\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{2}{3}\\\end{matrix}\right.\)

Julian Edward
Xem chi tiết
Aki Tsuki
7 tháng 11 2019 lúc 0:30

a/ đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-3\sqrt{5}}{10}\\x\ge\frac{-5+3\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3x^2+3x+2}=\sqrt{5x^2+5x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3\left(x^2+x+1\right)-1}=\sqrt{5\left(x^2+x+1\right)-6}\)

đặt\(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\)

\(\sqrt{t}+\sqrt{3t-1}=\sqrt{5t-6}\)

bình phương 2 vế pt trở thành:

\(t+3t-1+2\sqrt{t\left(3t-1\right)}=5t-6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3t^2-t}=t-5\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left(2\sqrt{3t^2-t}\right)^2=\left(t-5\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\11t^2+6t-25=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-3+2\sqrt{71}}{11}\\t=\frac{-3-2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> không có gtri t nào t/m

vậy pt vô nghiệm

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 11 2019 lúc 0:21

a/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(x^2+x+1=a>0\)

\(\sqrt{a}+\sqrt{3a-1}=\sqrt{5a-6}\)

\(\Leftrightarrow4a-1+2\sqrt{3a^2-a}=5a-6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3a^2-a}=a-5\) (\(a\ge5\))

\(\Leftrightarrow4\left(3a^2-a\right)=a^2-10a+25\)

\(\Leftrightarrow11a^2+6a-25=0\)

Nghiệm xấu quá, chắc bạn nhầm lẫn đâu đó

b/

Đặt \(x^2+x+1=a>0\)

\(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)

\(\Leftrightarrow2a+3+2\sqrt{a^2+3a}=2a+7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3a}=2\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 11 2019 lúc 0:28

c/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+7}=3-\sqrt{3x^2-7x+2}\)

\(\Rightarrow3x^2-5x+7=3x^2-7x+11-6\sqrt{3x^2-7x+2}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{3x^2-7x+2}=2-x\) (\(x\le2\))

\(\Leftrightarrow9\left(3x^2-7x+2\right)=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow26x^2-59x+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{7}{26}\end{matrix}\right.\)

Do biến đổi ko tương đương nên cần thay lại nghiệm vào pt ban đầu kiểm tra

d/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2+6x+5}=\sqrt{2x^2+9x+7}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+9x+7+2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}=2x^2+9x+7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\left(l\right)\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Julian Edward
Xem chi tiết
@Nk>↑@
6 tháng 11 2019 lúc 12:15

a)\(ĐK:-3\le x\le6\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3\)

\(\Leftrightarrow x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 11 2019 lúc 23:51

b/ ĐKXĐ: \(x\ge7\)

\(\sqrt{3x-2}=1+\sqrt{x-7}\)

\(\Leftrightarrow3x-2=x-6+2\sqrt{x-7}\)

\(\Leftrightarrow x+2=\sqrt{x-7}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=x-7\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+11=0\) (vô nghiệm)

c/ ĐKXĐ: \(x\ge1;x\ne50\)

\(1-\sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}-7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3x+1}=8\)

\(\Leftrightarrow4x+2\sqrt{3x^2-2x-1}=64\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x-1}=32-2x\) (\(x\le16\))

\(\Leftrightarrow3x^2-2x-1=\left(32-2x\right)^2\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 11 2019 lúc 0:09

d/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{4}{7};x\ne\frac{13}{7}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{7x-4}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+3=\sqrt{7x-4}\)

\(\Leftrightarrow x+10+6\sqrt{x+1}=7x-4\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}=3x-7\) (\(x\ge\frac{7}{3}\))

\(\Leftrightarrow9\left(x+1\right)=\left(3x-7\right)^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

e/ Giống câu b

f/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\frac{3x+1}{2x-1}}=a\ge0\\\sqrt{\frac{x-1}{2x-1}}=b\ge0\end{matrix}\right.\) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=2\\a^2+5b^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a-2\\a^2+5b^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+5\left(2a-2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow a^2+20\left(a^2-2a+1\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow21a^2-40a+16=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{4}{3}\\a=\frac{4}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{\frac{3x+1}{2x-1}}=\frac{4}{3}\\\sqrt{\frac{3x+1}{2x-1}}=\frac{4}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{3x+1}{2x-1}=\frac{16}{9}\\\frac{3x+1}{2x-1}=\frac{16}{49}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
lê duy mạnh
13 tháng 10 2019 lúc 20:27

a,đk -1<x<7

x+1+2 căn 7-x-2 căn x+1=căn (x+1)(7-x)

Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Dang Tung
10 tháng 10 2023 lúc 20:59

1.

6x + 1 ≥0

<=>6x≥-1

<=>x≥-1/6

2.

3x - 5 > 0 

<=> 3x > 5

<=> x > 5/3

Dang Tung
10 tháng 10 2023 lúc 20:59

3.

x - 7 > 0

<=> x > 7

4. 

-3x ≥0

<=>x≤0

Dang Tung
10 tháng 10 2023 lúc 21:00

5.

√5 - √3 . x ≥0

<=> √3 . x ≤ √5

<=> x ≤ √5/3 = (√15)/3

Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Trần Bảo Bảo
Xem chi tiết
Neet
13 tháng 7 2017 lúc 14:32

b) đặt \(\sqrt{3x+1}=a\)(\(a\ge0\))

\(PT\Leftrightarrow\dfrac{a^2-1}{\sqrt{a^2+9}}+1=a\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-\dfrac{a+1}{\sqrt{a^2+9}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+1=\sqrt{a^2+9}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)(tm)

c) bunyalovsky:

\(VT^2\le2\left(7-x+x-5\right)=4\)

\(\Leftrightarrow VT\le2\)

\(VF=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)

Dấu = xảy ra khi x=6