Cho \(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+............+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...............+\sqrt{3}}}}\)
Tren 2016 dau can _ Duoi 2015 dau can
Chung minh \(A>\frac{1}{5}\)
Chứng minh:
\(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\left(2016\text{ dấu căn}\right)}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\left(2015\text{ dấu căn }\right)}<\frac{1}{4}\)
nếu là toán lớp 9 thì bạn vào hoc24.vn để đăng câu hỏi nha bạn
Ai đồng ý thì cho ít **** !!!
Toán lớp 9 phải vào Học.24h.
Quản lý bảo thế!!!
RGBT:
E=\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2015\sqrt{2014}+2014\sqrt{2015}}+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vô bài toán được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
Tính \(A=\sqrt{1}-\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{4}-\sqrt{5}+\frac{1}{\sqrt{6}}+....+\sqrt{2014}-\sqrt{2015}+\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
hazzzzzz đăng lên đây thầy cô cũng ko giải , ko thành viên nào giải chỉ toàn thấy cmr tào lao, thui đi kiếm trang khác hỏi
Bai này nếu bạn ko giải dc thì cũng có số it người giải dc. sao lại than phiền?
Nên đây để học hỏi mà.( ko có người làm dc cũng là bt (trong dó có bạn)
1. Rút Gọn:
\(P=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(Q=\frac{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)
2. Tính Tổng:
\(S=\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{1+2}+\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2+3}+...+\frac{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}{2015+2016}\)
\(P=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(P=1+\sqrt{2}\)
bởi vì tách \(4=\sqrt{4}+\sqrt{4}\)
các bài khác tương tự
Chứng minh rằng:\(\frac{43}{44}\le\frac{1}{2+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\le\frac{44}{45}\)
1)Chứng minh
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=\sqrt{2016}-1\)
2:Giải Phương trình:
\(\frac{3}{2}\sqrt{4x-8}-9\sqrt{\frac{x-2}{81}}=6\)
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)
\(\frac{2-1}{1+\sqrt{2}}+\frac{3-2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{4-3}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{2016-2015}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)
\(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2-1}{1+\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\left(\sqrt{4}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{\left(\sqrt{2016}\right)^2-\left(\sqrt{2015}\right)^2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)
\(\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1+\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\left(\sqrt{4}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...=.\)
\(=-1+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
\(=\sqrt{2016}-1\). đpcm
\(\frac{3}{2}\sqrt{4x-8}-9\sqrt{\frac{x-2}{81}}=6\)
đkxđ x>=2,x>0
\(\frac{3}{2}\sqrt{4\left(x-2\right)}-9\sqrt{\frac{x-2}{81}}=6\)
đặt t=x-2
\(\frac{3}{2}\sqrt{4t}-9\sqrt{\frac{t}{81}}=6\)
\(\frac{3}{2}.2\sqrt{t}-9\frac{\sqrt{t}}{9}=6\)
\(3\sqrt{t}-\sqrt{t}=6\)
\(2\sqrt{t}=6\)
\(\sqrt{t}=3=>t=9\)
thế t vào x-2 ta được
x-2=9<=> x=11 (thỏa)
S={11}
Rút gọn:\(C=\frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}\)
Cho biểu thức:
\(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+....+\sqrt{3}}}}}\)
Tử có 2017 dấu căn, mẫu có 2016 dấu căn. Chứng minh \(A< \frac{1}{4}\)
Rút gọn :
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}.}\)
\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\left(\sqrt{k+1}\right)}=\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)^2k-k^2\left(k+1\right)}\)
=\(\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)k\left(k+1-k\right)}\)
=\(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)
áp dụng vào biểu thức ta có\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
=\(1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
đến đây cậu tự giải nốt nhé
bạn coi thử sách VHB đi hình như có đấy