a,\(\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\Leftrightarrow\frac{3x}{12}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{3x}{12}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{12}=\frac{3x-2y+4z}{12-4+12}=\frac{20}{20}=1\)

Suy ra:\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=1\\\frac{y}{2}=1\\\frac{z}{3}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\\z=3\end{cases}}\)

b, Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{6}=\frac{x-y}{2-6}=\frac{10}{-4}=-\frac{5}{2}\)

Suy ra:\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-\frac{5}{2}\\\frac{y}{6}=-\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-15\end{cases}}}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k\)

Do đó: \(xyz=2k.3k.4k=24\)

\(\Leftrightarrow24k=24\Rightarrow k=1\)

Từ k=1 ta tìm được x=2;y=3 và z=4

câu b:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{6}\\ \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x-y}{2-6}=\dfrac{10}{-4}=\dfrac{5}{-2}\\ x=\dfrac{5}{-2}.2=\dfrac{10}{-2}=-5\\ y=\dfrac{5}{-2}.6=-15\)

câu a:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\\ \dfrac{3x}{3.4}=\dfrac{2y}{2.2}=\dfrac{4z}{4.3}\\ \)

ta có

\(\dfrac{3x}{3.4}=\dfrac{2y}{2.2}=\dfrac{4z}{4.3}=\dfrac{3x+2y+4z}{12+4+12}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\\ x=\dfrac{5}{7}:4=\dfrac{5}{28}\\ y=\dfrac{5}{7}:2=\dfrac{5}{14}\\ z=\dfrac{5}{7}:3=\dfrac{5}{21}\)

câu c,

ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\\ x=2k;y=3k;z=4k\\ x.y.z=2k.3k.4k=24k=24\)

=>k=1

x=2.1=2

y=3.1=3

z=4.1=4

a)  \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)

\(=3^2-4.3+1=-2\)

b)  \(B=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)

\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)

\(=7^2+2.7+37=100\)

c)  \(C=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y\)

\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10\)

\(=5^2-2.5+10=25\)

a) \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4v+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)

\(=3^2-4.3+1=-2\)

Chả bik x- y= 5 có phải trong đề ko, giờ giải x+y = 3 trước

Ta có x²+y² + 2xy - 4x - 4y + 1 = (x²+ 2xy + y²) -  4 ( x+y) + 1 = (x+y)^2 - 4(x+y) + 1  (1)

Thay x+y = 3 vào 1, có: 

3^2 - 4.3 + 1 = 9-12 + 1 = -2 

Vậy GTBT x²+y² + 2xy - 4x - 4y + 1  vs x+ y = 3 là -2

Ta có :\(x^2+y^2+2xy-4x-4y+1=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+1=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)

Thay x + y = 3 vào biểu thức trên ta được :

\(3^2-4.3+1=-2\)

Vậy giá trị của biểu thức là -2 tại x + y =3

Ta có  M = x³ + x²y - 2x² - xy - y² +3y + x + 2017

               = x²(x + y - 2) - y(x + y - 2) + x + y - 2 + 2019

thay x + y - 2 = 0 vào M ta có :  M = x².0 - y.0 + 0 + 2019

                                                      = 2019

\(M=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x+2017\)

\(=\left(x^3+x^2y-2x^2\right)-\left(xy+y^2-2y\right)+\left(y+x-2\right)+2019\)

\(=x^2\left(x+y-2\right)-y\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)+2019\)

\(=\left(x+y-2\right)\left(x^2-y+1\right)+2019\)

Thay \(x+y-2=0\)vào đa thức ta được:

\(M=0.\left(x^2-y+1\right)+2019=2019\)