a, C = 5 + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

C= 5 ( 1 + 5 + 5² + ...+ 5¹⁹ )

=> C chia hết cho 5 

b, C = 5 + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

  C= ( 5+5²) + ( 5³ + 5⁴ ) + ...+ ( 5¹⁹ + 5²⁰) 

C= 5(1+5) + 5³ (1+5) + 5⁵ (1+5) + ...+ 5¹⁹(1+5)

C= 5.6 + 5³.6 + 5⁵.6 + ...+ 5¹⁹ . 6 

=> C chia hết cho 6 

CMR : C = 5 + 5²+ 5³ + ... + 5²⁰ \(⋮\)5 và 6

Chia hết cho 5

Vì trong 1 tổng có 1 số chia hết cho m thì cả tổng đó chia hết cho m =>  C  ^\(⋮\)5

Chia hết cho 6

C = 5 + 5²+ 5³ + ... + 5²⁰

C = ( 5 + 25 ) + ( 5³ + 5⁴) + ... + ( 5¹⁹+ 5²⁰ )

C = 30 . ( 5³ .1 + 5³ . 5 ) + ... + ( 5¹⁹ . 1 + 5¹⁹ . 5 )

C = 30 + 5³ . ( 5 + 5² ) + ... +5¹⁹. ( 5 + 5² )

C = 30 . 1 + 30 . 5³ +...+ 5¹⁹ . 30 \(⋮\)30

Vậy C \(⋮\)5 và 6

Học tốt!!!

sai đề r bạn ơi

a/ 10⁹ =100000...0 (9 chữ số 0) => 10⁹ +2 = 100000..0002 (8 chữ số 0)

Tổng các chữ số =1+2=3 => 10⁹ +2 chia hết cho 3

b/ 10¹⁰ = 100000..000 (10chữ số 0) => 10¹⁰ - 1 = 9999...9999 (10 chữ số 9)

Tổng các chữ số là 10x9=90 => chia hết cho 9

c/ và d/ cũng tương tự

Đặt : \(A=5+5^2+5^3+...+5^{30}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{29}\left(1+5\right)\)

\(=\left(1+5\right)\left(5+5^3+...+5^{29}\right)\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{29}\right)⋮6\) (đpcm)

                                                   Bài giải

\(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{29}+5^{30}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{29}\left(1+5\right)\)

\(=5\cdot6+5^3\cdot6+...+5^{29}\cdot6\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{29}\right)\text{ }⋮\text{ }6\)

\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)

6^100 tận cùng là 6

=> 6^100 - 1 tận cùng là 5 => Chia hết cho 5 

a) Ta có:

\( A = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \)

Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét tổng S = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 5).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 5, \( 5^2 \) chia hết cho 5, \( 5^3 \) chia hết cho 5, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).

Vì vậy, ta có: \( S \equiv 0+0+0+\ldots+0 \equiv 0 \) (mod 5).

Do đó, A chia hết cho 5.

Để chứng minh A không chia hết cho 25, ta xét tổng T = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 25).

Ta thấy rằng \( 5 \) không chia hết cho 25, \( 5^2 \) không chia hết cho 25, \( 5^3 \) không chia hết cho 25, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).

Vì vậy, ta có: \( T \equiv 5+0+0+\ldots+0 \equiv 5 \) (mod 25).

Do đó, A không chia hết cho 25.

b) Ta có:

\( B = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \)

Để chứng minh B chia hết cho 6, ta xét tổng U = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \) (mod 6).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{20} \).

Vì vậy, ta có: \( U \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 5 \) (mod 6).

Do đó, B chia hết cho 6.

c) Ta có:

\( C = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \)

Để chứng minh C không chia hết cho 6, ta xét tổng V = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \) (mod 6).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{2022} \) và \( 5^{2023} \).

Vì vậy, ta có: \( V \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 2 \) (mod 6).

Do đó, C không chia hết cho 6.

d) Ta có:

\( D = 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \)

Để chứng minh D chia hết cho 7, ta xét tổng W = \( 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \) (mod 7).

Ta thấy rằng \( 2 \) không chia hết cho 7, \( 2^2 \) chia hết cho 7, \( 2^3 \) không chia hết cho 7, \( 2^4 \) không chia hết cho 7, \( 2^5 \) không chia hết cho 7, \( 2^6 \) chia hết cho 7, và tiếp tục

mong mn cho minh vai xu :)))))))))))))))))))))))))))))))))

bạn Tiến Dũng Trương lm sai r

a, A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

    A = 5. ( 1 + 5 + ...+ 5⁹⁹)

    5 ⋮ 5 ⇒A =  5.(1 + 5 + ...+ 5⁹⁹) ⋮ 5 (1) 

A  = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

A  = 5 + 5².( 1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁸)

A = 5 + 25 . ( 1 + 5 + 5² +...+ 5⁹⁸)

Vì 25 ⋮ 25 nên 25.(1 + 5 + 5² +... + 5⁹⁸) ⋮ 25 

5 không chia hết cho 25 nên 

A = 5 + 25.( 1 + 5 +...+ 5⁹⁸) không chia hết cho 25 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ⋮ 5 nhưng không chia hết cho 25 (đpcm)

5+5²+5³+...+5³⁰=5(1+5)+5³(1+5) +5⁵(1+5)+...+5²⁹(1+5)=5.6+5³.6+...+5²⁹.6

vì 5^a.6 chia hết cho 6 nên ..... chia hết cho 6

5+5²+5³+...+5³⁰

=(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5²⁹+5³⁰)

=5.(1+5)+5³.(1+5)+...+5²⁹.(1+5)

=5.6+5³.6+...+5²⁹.6

=6.(5+5³+...+5²⁹) chia hết cho 6

3+3²+3³+...+3²⁰

=(3+3²)+(3³+3⁴)+...+(3¹⁹+3²⁰)

=3.(1+3)+3³.(1+3)+...+3¹⁹.(1+3)

=3.4+3³.4+...+3¹⁹.4

=4.(3+3³+...+3¹⁹) chia hết cho 4

3+3²+3³+...+3²⁰=3(1+3)+3³(1+3)+...+3¹⁹(1+3)=3.3+3².4+...+3¹⁹.4

vì 3^a.4 chia hết cho 4 nên .... chia hết cho 4

Các số có tận cùng 0 , 1 , 5 , 6 nâng lên lũy thừa nào ( khác 0 ) cũng có tận cùng bằng 0 , 1 , 5 , 6

6¹⁰⁰ - 1 = .....6 - 1 = ......5 \(⋮\)5

Vậy 6¹⁰⁰ - 1 chia hết cho 5

a) Ta có:

6^100- 1=...6-1=...5 chia hết cho 5

Mà 6^100 - 1 có tận cùng là 5 nên 6^100 -1 chia hết cho 5. 

b)Ta thấy 21^20 - 11^10 = .....1 - ......1 = .......0

Mà 21^20 - 11^10 có tận cùng là chữ số 0 nên 21^20-11^10 chia hết cho 2 và 5

https://goo.gl/BjYiDy

ko bt lm