a+5b chia hết 7 thì a và b chia hết cho 7

vậy 10a +b chia hết 7

Ta có :

\(a+5b⋮7\)

\(\Leftrightarrow21a-a+5b-7b⋮7\)

\(\Leftrightarrow20a-2b⋮7\)

\(\Leftrightarrow2\left(10a-b\right)⋮7\)

Mà ( 2 ; 7 ) = 1

=> 10a - b chia hết cho 7

** Sai đề nhé bạn

Ta xét hiệu:

(10a + 50b) - (10a + b) = 10a + 50b - 10a - b

= 49b \(⋮\) 7

\(\Rightarrow\) (10a + 50b) - (10a + b) (1)

Theo bài ra: a + 5b \(⋮\) 7

\(\Rightarrow\) 10(a + 5b) \(⋮\) 7 (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

10a + b \(⋮\) 7

Vậy nếu a + 5b chia hết cho 7 thì 10a + b cũng chia hết cho 7

Ta xét hiệu:

\(\left(10a+50b\right)-\left(10a+b\right)=10a+50b-10-b\)

\(=49b⋮7\)

\(\Rightarrow\left(10a+50b\right)-\left(10a+b\right)\) \(\left(1\right)\)

Theo bài ra:\(a+5b⋮7\)

\(\Rightarrow10\left(a+5b\right)⋮7\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\), suy ra:

\(10a+b⋮7\)

Vậy nếu \(a+5b\) chia hết cho 7 thì \(10a+b\) cũng chia hết cho 7.

Ta có :

\(2\left(10a+b\right)+\left(a+5b\right)=20a+2b+a+5b=\left(20a+a\right)+\left(2b+5b\right)\)

\(=21a+7b=7\left(3a+b\right)\)

+) Nếu : \(\left(10a+b\right)⋮7\Rightarrow\left(a+5b\right)⋮7\) ( Vì : \(7\left(3a+b\right)⋮7\) )

+) Nếu : \(\left(a+5b\right)⋮7\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮7\) ( Vì : \(7\left(3a+b\right)⋮7\) )

Mà : 2 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau .

\(\Rightarrow10a+b⋮7\)

Vậy ...