Ta chứng minh với a,b > 0 thì : \(\frac{a^4+b^4}{ab\left(a^3+b^3\right)}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow2ab\left(a^4+b^4\right)\ge ab\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge ab^3+ba^3\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)( luôn đúng )

Gọi biểu thức là A

Ta có : \(A\ge\frac{1}{2}.\left(2.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}=1\)

Có thể xem thêm cách khác trong câu hỏi tương tự 

Dễ dàng CM đc: \(\left(a^3+b^3\right)^2\le\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\)

Andddd \(ab+bc+ca=abc\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

\(\Sigma\frac{a^4+b^4}{ab\left(a^3+b^3\right)}\ge\Sigma\frac{\frac{\left(a^3+b^3\right)^2}{a^2+b^2}}{ab\left(a^3+b^3\right)}=\Sigma\frac{a^3+b^3}{ab\left(a^2+b^2\right)}\ge\Sigma\frac{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a+b}}{ab\left(a^2+b^2\right)}=\Sigma\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)}\)

\(\ge\Sigma\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}{ab\left(a+b\right)}=\Sigma\frac{a+b}{2ab}=\frac{1}{2}\Sigma\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=3 

trả lời 17 phút trước rồi cơ à :v sorry ko thấy 

      Áp dụng bất đẳng thức |m|+ |n|≥ |m + n| .Dấu = xảy ra khi m,n cùng dấu

     A ≥ |x − a + x − b|+ |x − c + x − d| = |2x − a − b|+ |c + d − 2x| ≥ |2x − a − b − 2x + c + d| =|c + d − a − b|

     Dấu = xảy ra khi x − a và x − b cùng dấu hay(x ≤ a hoặc x ≥ b)

                         x − c và x − d cùng dấu hay(x ≤ c hoặc x ≥ d)

                       2x − a − b và c + d − 2x cùng dấu hay (x + b ≤ 2x ≤ c + d)

        Vậy Min A =c+d-a-b khi b ≤ x ≤ c 

~ Học tốt ~ K cho mk nha. Thank you.

Bạn "  I love Family " ơi, đề bài ng' ta chỉ cho a,b,c,d là các số dương thôi mà sao cách giải giống với kiểu đềa<b<c<d trên mạng vậy?
 

Chắc mk đọc nhầm đề bài bới vì bài này mk học qua rồi nên thấy quen làm luông ( Chua đọc kĩ đề bài đừng có trách tớ bây giờ tớ làm cho )

\(\dfrac{1}{c}+b^2c=ab\left(a+b+c\right)+b^2c=ab\left(a+c\right)+b^2\left(a+c\right)=b\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(\dfrac{1}{c}+a^2c=ab\left(a+b+c\right)+a^2c=a\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{c}+b^2c\right)\left(\dfrac{1}{c}+a^2c\right)=ab\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)=c^2\left(a+b\right)^2ab\left(ab+bc+ac+c^2\right)\)\(=c^2\left(a+b\right)^2\left(a^2b^2+ab^2c+a^2bc+abc^2\right)\)\(=c^2\left(a+b\right)^2\left[a^2b^2+abc\left(a+b+c\right)\right]=c^2\left(a+b\right)^2\left(a^2b^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2\left(a^2b^2+1\right)}=\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b\) (đpcm)

Trả lời :

A.12345+6789 = 19134

B.9876+54321 = 64097

C. 234+567 = 801

~ HT ~

19314

64197

801