Cho B=1+3^2+3^4+....+3^98
a)Chứng minh 8B+1 là 1 lũy thừa của 9
b)Chứng minh B ko chia hết cho 91
c)Tìm chữ số tận cùng của B
Những câu hỏi liên quan
A=3^1 + 3^2+...+3^120
a) chứng minh A chia hết cho 4 ; 13
b)tìm chữ số tận cùng của A
c)chứng minh 2A - 3 là lũy thừa của 3
a, \(A=3+3^2+...+3^{120}\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{119}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮4\)
\(A=3+3^2+...+3^{120}\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{118}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b, \(3A=3^2+3^3+...+3^{121}\)
\(\Rightarrow2A=3^{121}-3=3\left(3^{120}-1\right)\)
Vì \(3^{120}=3^{4.30}\) có chữ số tận cùng là 1 suy ra \(3^{120}-1\) có chữ số tận cùng là 0
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{120}-1\right)}{2}\) có chữ số tận cùng là 0
c, Đề là \(2A+3\) thì có vẻ hợp lí hơn
\(2A+3=3^{121}-3+3=3^{121}\) là lũy thừa của 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S=3+32+33+........+3100
a, Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b, Chứng minh rằng 2S +3 là 1 lũy thừa của 3
c, Tìm chữ số tận cùng của S
Bài 1 : Cho A = 31 + 32 + 33 + ......+ 3120
a ) Chứng minh A chia hết cho 4 : 13 và 82
b ) Tìm chữ số tận cùng của A
c ) Thu gọn A
d ) Chứng minh : 2A + 3 là lũy thừa của 3
a, - A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32) + (33+34) + ... + (3119+3120)
= (3+32) + 32(3+32) + ... + 3118(3+32)
= 12 + 32.12 + ... + 3118.12
= 12(1+32+34+...+3118) ⋮ 12 ⋮ 4
- A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32+33) + (34+35+36) + ...+ (3118+3119+3120)
= (31+32+33) + 33(31+32+33) + ... + 3117(31+32+33)
= 39 + 33.39 + ... + 3117.39
= 39(1+33+36+...+3117) ⋮ 39 ⋮ 13
- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82
b,
Nhận thấy:
34n+1 = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)
=> 34n+2 = ...3.3 = ...9
34n+3 = ...9.3 = ...27 = ...7
34n = ...3: 3 = ...1
Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)
=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0
Vậy CSTC của A là 0
c,
A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
=> 3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3121
=> 3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 3121) - (31 + 32 + 33 + ... + 3120)
=> 2A = 3121 - 3
=> 2A + 3 = 3121
Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3
Đúng 0
Bình luận (1)
mình chỉ biết làm câu a) thôi nhé
a) 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31 + 32) + (33 + 34) + ... + (3119 + 3120 )
= (3 x1 + 3 x 3) + (33 x 1 + 33 x 3) +...+ ( 3119 + 3120)
= 3 x (1+3) + 33 x (1+3) + ... + 3119 x (1+3)
= 3 x 4 + 33 x 4 + ... + 3119 x 4
= 4 x ( 3 + 33 + 35 + ... + 3119 )
=> 31 + 32 + 33 + ... + 3120 chia hết cho 4
các câu khác ở phần a) cũng làm tương tự nhé bạn,chỉ khác ở câu 31 + 32 + 33 + ... + 3120 chia hết cho 13 thì ghép 3 số lại với nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S= 3+32+33+......+3100
a, Chứng minh S chia hết cho 4
b,Chứng minh 25+3 là lũy thừa của 3
c, Tìm chữ chữ số tận cùng của S
Thanh you
a.S=3+32...+3100
=(3+32)+...+(399+3100)
=3(1+3)+...+399(1+3)
=3.4+...+399.4
=4(3+...+399)\(⋮\)4
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tìm n để 3n+29 chia hết cho n+3
2) Cho S = \(3+3^2+3^3+...........+3^{100}\)
a) Chứng minh rằng: S : 4
b) Chứng minh rằng: 2S + 3 là lũy thừa của 3
c) Tìm chữ số tận cùng của S
Cho S= 3+3^2+3^3+... + 3^100
a) Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b) Chứng minh rằng 2S +3 là một lũy thừa của 3
c) Tìm chữ số tận cùng của S
Guip mik joi mjk cko lihe nke
Cho A= 3^1 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^120
a) Chứng minh A chia hết cho 4; 13 và 82
b) Tìm chữ số tận cùng của A
c) Chứng minh 2A - 3 là lũy thừa của 3
a, - A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32) + (33+34) + ... + (3119+3120)
= (3+32) + 32(3+32) + ... + 3118(3+32)
= 12 + 32.12 + ... + 3118.12
= 12(1+32+34+...+3118) ⋮ 12 ⋮ 4
- A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32+33) + (34+35+36) + ...+ (3118+3119+3120)
= (31+32+33) + 33(31+32+33) + ... + 3117(31+32+33)
= 39 + 33.39 + ... + 3117.39
= 39(1+33+36+...+3117) ⋮ 39 ⋮ 13
- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82
b,
Nhận thấy:
34n+1 = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)
=> 34n+2 = ...3.3 = ...9
34n+3 = ...9.3 = ...27 = ...7
34n = ...3: 3 = ...1
Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)
=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0
Vậy CSTC của A là 0
c,
A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
=> 3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3121
=> 3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 3121) - (31 + 32 + 33 + ... + 3120)
=> 2A = 3121 - 3
=> 2A + 3 = 3121
Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3
P/s: Không phải 2A - 3
Đúng 0
Bình luận (0)
BT5 : Cho M = 1 + 3 + 3\(^2\) + .... + 3\(^{49}\)
a. Chứng minh M chia hết cho 13
b. Tính M? Chứng minh 2M + 3 là một lũy thừa của 3
c. Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng 2M + 3 = 3\(^n\)
d. Tìm chữ số tận cùng của M?
\(M=1+3+3^2+3^3+....+3^{47}+3^{48}+3^{49}\)
\(M=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{47}+3^{48}+3^{49}\right)\)
\(M=13\left(1+....+17\right)⋮13\left(\text{đ}pcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Cho A = 31 + 32 + 33 + ......+ 3120
a ) Chứng minh A chia hết cho 4 : 13 và 82
b ) Tìm chữ số tận cùng của A
c ) Thu gọn A
d ) Chứng minh : 2A + 3 là lũy thừa của 3
a, - A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32) + (33+34) + ... + (3119+3120)
= (3+32) + 32(3+32) + ... + 3118(3+32)
= 12 + 32.12 + ... + 3118.12
= 12(1+32+34+...+3118) ⋮ 12 ⋮ 4
- A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32+33) + (34+35+36) + ...+ (3118+3119+3120)
= (31+32+33) + 33(31+32+33) + ... + 3117(31+32+33)
= 39 + 33.39 + ... + 3117.39
= 39(1+33+36+...+3117) ⋮ 39 ⋮ 13
- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82
b,
Nhận thấy:
34n+1 = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)
=> 34n+2 = ...3.3 = ...9
34n+3 = ...9.3 = ...27 = ...7
34n = ...3: 3 = ...1
Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)
=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0
Vậy CSTC của A là 0
c,
A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
=> 3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3121
=> 3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 3121) - (31 + 32 + 33 + ... + 3120)
=> 2A = 3121 - 3
=> A = (3121 - 3):2
d,
Ta có : 2A = 3121 - 3
=> 2A + 3 = 3121
Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3
Mình nghĩ thế
Đúng 0
Bình luận (0)