Cho tam giác ABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Qua I dựng đường thẳng vuông góc với IA cắt AB tại M và N. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{BM}{CN}=\frac{BI^2}{CI^2}\)

b) \(BM.AC+CN.AB+AI^2=AB.AC\)

Cho tam giác ABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Qua I dựng đường thẳng vuông góc với IA cắt AB. AC tại M và N. Chứng minh

a, \(\frac{BM}{CN}=\frac{BI^2}{CI^2}\)                                                b, \(BM.AC+CN.AB+AI^2=AB.AC\)

Cho tam giac ABC,gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.Qua I dựng đường thẳng vuông góc với IA cắt AB,AC tại M và N.CMR a,BM/CN=BI^2/CI^2

b,BM.AC+CN.AB+AI^2=AB.AC

Cho Tam giác ABC, gọi I là tâm đg tròn nội tiếp cảu tam giác. Qua I kẻ đg thẳng vuông góc với IA cắt AB và AC lần lượt tại M và N. 

Chứng minh

 a, BM/CN= (BI^2)/ (CI^2)

b, BM.AC+CN.AB+AI²= AB.AC

Cho tam giác ABC .gọi i là giao điểm của ba đường phân giác của ABC . Đường thẳng qua i vuông góc với AI cắt cạnh AB,AC thứ tự tại M và N:

a)tam giác BMi đồng dạng với tam giác INC<giải được rồi>;

b)BM/CN=(BI/CI)^2*(TẮC);

c) AI^2*BC+BI^2*AC+CI^2*AB=AB*BC*CA( cần gấp );

bài công nhận khó!

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác trong ABC . Một đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC và BC lần lượt tại M và N . CM:

a) \(AM.BN=IM.IN=IM^2=IN^2\)

b) \(\frac{IA^2}{AB.AC}+\frac{IB^2}{BA.BC}+\frac{IC^2}{CB.CA}=1\)

cho tam gisc ABC vuông tại A(AB<AC). gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc vs AB tại M và IN vuông góc vs AC tại N

a) Chứng minh: AI=MN

b) gọi D là điểm đối xứng của I qua N. CM tứ giác ADCI là hình thoi

c) Đường thẳng BN cắt DC cắt K. CM rằng \(\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\)