Câu 1: (n+3) (n+6) (1)

Ta xét 2 trường hợp:

+Nếu n là lẻ thì n+3 là chẵn, n+6 là lẻ. Tích giữa 1 số chẵn và 1 số lẻ là số chẵn =>  (n+3) (n+6) chia hết cho 2.

+Nếu n là chẵn thì n+3 là lẻ, n+6 là chẵn. Tích giữa 1 số lẻ và 1 số chẵn là số chẵn =>  (n+3) (n+6) chia hết cho 2.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3) (n+6) chia hết cho 2.

Câu 3: 

Gọi số có 2 c/s đó là ab. Theo bài ra ta có:

ab+ba= cd ( a,b,c \(\in\)N* ; d \(\in\)N)

10a+b +10b+a = cd

10a+a+b+10b = cd

11a+11b=cd

11 (a+b) = cd (1)

Từ (1) => cd chia hết cho 11

1) -nếu n chẵn thì n=2k (với k thuộc N)
=> (n+3)(n+6)
    =(2k+3)(2k+6)
    =(2k+3)(2k+2.3)
    =(2k+3)2(k+3) chia hết cho 2 vì 2 chia hết cho 2     (1)
   -nếu n lẻ thì n= 2k+1 (với k thuộc N)
=> (n+3)(n+6)
    =(2k+1+3)(2k+1+6)
    =(2k+4)(2k+7)
    =(2k+2.2)(2k+7)
    =2(k+2)(2k+7) chia hết cho 2 vì 2 chia hết cho 2      (2)
 TỪ (1);(2) => VỚI MỌI SỐ TỰ NHIÊN n THÌ (n+3)(n+6) CHIA HẾT CHO 2
   
 

Bài 1:

Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=16\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=16.m\\b=16.n\end{cases};\left(m,n\right)=1;m,n\in N}\)

Thay a = 16.m, b = 16.n vào a+b = 128, ta có:

\(16.m+16.n=128\)

\(\Rightarrow16.\left(m+n\right)=128\)

\(\Rightarrow m+n=128\div16\)

\(\Rightarrow m+n=8\)

Vì m và n nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\) Ta có bảng giá trị:

Vậy các cặp (a,b) cần tìm là:

  (16; 128); (128; 16); (48; 80); (80; 48).

Bài 2:

Gọi d là ƯCLN (2n+1, 2n+3), d  \(\in\) N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì 2n+3 và 2n+1 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

cam on ban nhieu lam cuu tinh

a ban thieu mat bai 3 nhung ko sao dau

1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)

Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16

Do đó, n là ước chung của 980 và 616.

Có 980=2².5.7² và 616=2³.7.11 nên ƯCLN (980;616)=2².7=28.

Suy ra n là ước của 28.

Mà n>16 nên n=28.

Đáp số: n=28.

1) Biet rang 996 va 632 khi chia cho n deu du 16 . Tim n.

2) Chung minh rang 7n + 10 va 5n + 7 la hai so nguyen to cung nhau ( n thuoc N )

3) Biet rang 7a + 2b chia het cho 13 (a,b thuoc N) . Chung minh rang 10a + b cung chia het cho 13

Được cập nhật Bùi Văn Vương 

1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)

Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16

Do đó, n là ước chung của 980 và 616.

Có 980=22.5.72 và 616=23.7.11 nên ƯCLN (980;616)=22.7=28.

Suy ra n là ước của 28.

Mà n>16 nên n=28.

moi nguoi giai nhanh giup minh nhe

4 + 4^3 + 4^5 + 4^7 + ... + 4^23

= ( 4 + 4^3 ) + ( 4^5 + 4^7 ) +.....+ ( 4^22 + 4^23)

=4( 1+16 ) + 4^5( 1+16 ) +....+ 4^22( 1+ 16 )

=4 x 17 + 4^5 x 17+....+ 4^22 x 17 chia hết cho 68

Câu 2:

1+3+3^2+3^3+....+3^2000

=( 1+3 +3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 + 3^5 ) +.....+ ( 3^ 1998 + 3^1999 + 3^2000)

=1( 1+ 3 + 9 ) + 3^3 + ( 1+ 3 + 9 ) +......+ 3^1998+( 1+ 3 + 9 )

= 1 x 13+ 3^3 x 13 +......+ 3^1998 x 13 chia hết cho 13

k mk nha lần sau mk k lại

Câu 1 nha : 4+4^3+4^5+4^7+....+4^23 = (4+4^3)+(4^5+4^7)+....+(4^21+4^23)

= 68 + 4^4.(4+4^3)+....+4^20.(4+4^3) = 68 + 4^4.68 + .... + 4^20.68

=68.(1+4^4+....+4^20) chia hết cho 68

Câu 2 nha 1+3+3^2+...+3^2000 = (1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+....+(3^1998+3^1999+3^2000)

= 13 + 3^3.(1+3+3^2)+....+3^1998.(1+3+3^2) = 13+3^3.13+....+3^1998.13

=13.(1+3^3+....+3^1998) chia hết cho 13

cảm ơn 2 bạn nhiều

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )