Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Ta có góc DAC=60^o+góc BAC= góc BAE

Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:

DA=BA

góc DAC=góc BAC

AC=AE

Nên tam giác ADC= tam giác ABE (c.g.c)

b) J thuộc DC sao cho DJ=BI

Xét tam giác ADJ và tam giác ABI có:

AD=AB

góc ADJ=góc ABI (vì tam giác ADC= tam giác ABE)

DJ=BI

Nên tam giác ADJ= tam giác ABI (c.g.c)

Suy ra AJ=AI (2 cạnh tương ứng)

Mà góc JAI= góc JAB+ góc BAI = góc JAB+ góc DAJ=60^o

Nên tam giác AIJ đều nên góc =60^o

Lại có tam giác ADJ= tam giác ABI: 

Nên góc AIB=góc AJD=180^o - góc AJI=120^o

=> góc BID = góc AIB- góc AID =60^o

c, Théo câu a ta có BE=CD do đó DM=BN

Lại có tam giác DAC = tam giác BAE nên góc ABN= góc ADM

Xét tam giác ABN và tam giác ADM có:

AB=AD

góc ABN= góc ADM

BN=DM

=> tam giác ABN = tam giác ADM => AN=AM; góc DAM= góc BAN 

=> góc DAM - góc BAM = góc BAN- góc BAM = AM=AN; góc MAN= góc DAB =60^o

=> tam giác AMN  là tam giác đều

d, Ta có: 

góc AIE= 180^o - góc AIB =180^o - góc AID - góc BID =180⁰-60⁰-60⁰

= 60^o = AID

=> đpcm

a, ta có : góc DAB=EAC=60độ

=> DAB+BAC=EAC+BAC => DAC=BAE

Cạnh DA=AB và AE=AC 

=> tam giác ADC=ABE ( c.g.c )

b, từ tam giác ADC=ABE => góc ABI=ADI

=> Xét tam giác BID có : DBI+DIB+IDB=180 độ 

=> DBA+ABI+IBD+DIB=180

=> 60độ + ADI+BDI +DIB=180( thay ABI=ADI )

=> 60độ + ADB + DIB = 180 

=> 60 + 60 + DIB =180 => DIB=60độ

a) +) Chứng minh \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE 

Thật vậy: Ta có: AD = AB ( \(\Delta\)DAB đều ) 

                         ^DAB = ^CAE ( = 60\(^o\); \(\Delta\)DAB đều ; \(\Delta\)CAE đều ) => ^DAC = ^BAE 

                           CA = AE ( \(\Delta\)CAE đều )

Từ 3 điều trên => \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE ( c.g.c) (1)

=>  ^ABE = ^ADC (2)

+) Xét \(\Delta\)KAD và \(\Delta\)KIB có: ^DKA = ^BKI ( đối đỉnh )

                                                  ^KDA = ^KBI( theo  ( 2)  )

                    mà ^DKA + ^KDA + ^KAD= ^BKI + ^KBI + ^KIB = 180\(^o\)

=>  ^KIB = ^KAD = ^BAD=  60\(^o\)

=> ^DIB = 60\(^o\)

b) Từ (1) => DC = BE mà M là trung điểm DC; N là trung điểm BE 

=> DM  = BN (3) 

+) Xét \(\Delta\)BAN và \(\Delta\)DAM 

có: BN = DM ( theo (3)

     ^ABN = ^ADM ( theo (2)

     AB = AD ( \(\Delta\)ADB đều )

=> \(\Delta\)BAN = \(\Delta\)DAM  (4) 

=> AN = AM  => \(\Delta\)AMN cân tại A  (5)

+) Từ (4) => ^BAN = ^DAM => ^BAM + ^MAN = ^DAB + ^BAM  

=> ^MAN = ^DAB = 60\(^o\)(6)

Từ (5); (6) => \(\Delta\)AMN đều 

c) +) Trên tia đối tia MI lấy điểm F sao cho FI = IB => \(\Delta\)FIB cân tại I 

mà ^BIF = ^BID = 60\(^{\text{​​}o}\)( theo (a))

=> \(\Delta\)FIB đều  (7)

=> ^DBA = ^FBI( =60\(^o\))

=> ^DBF + ^FBA = ^FBA + ^ABI 

=> ^DBF = ^ABI  

Lại có: BI = BF ( theo (7) ) và BA = BD ( \(\Delta\)BAD đều )

Từ (3) điều trên => \(\Delta\)DFB = \(\Delta\)AIB  => ^AIB = ^DFB = 180\(\text{​​}^o\)- ^BFI = 180\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=120\(\text{​​}^o\)

+) Mặt khác ^BID = 60 \(\text{​​}^o\)( theo (a) ) 

=> ^DIE = 180\(\text{​​}^o\)- ^BID = 120 \(\text{​​}^o\)và ^DIA = ^AIB - ^BID = 120\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=60\(\text{​​}^o\)

=> ^AIE = ^DIE - ^DIA = 120\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=60\(\text{​​}^o\)

=> ^DIA = ^AIE ( = 60\(\text{​​}^o\)) 

=> IA là phân giác ^DIE.