Bg

C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))

=> n = 11k + 4  (với k \(\inℕ\))

=> n² = (11k)² + 88k + 4² 

=> n² = (11k)² + 88k + 16  

Vì (11k)² \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5

=> n² chia 11 dư 5

=> ĐPCM

C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))

=> n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 7² - 10

=> n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 39

Vì (13x)² \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 39 \(⋮\)13

=> n² - 10 \(⋮\)13

=> ĐPCM

10ⁿ -1 luôn có dạng 99....

10²ⁿ -1 cũng luôn có dạng 99....

vì vậy 10²ⁿ -1 cũng sẽ chia hết cho 13

tick mình nha an nguyễn

ta co: \(10^{2n}-1=10^{2n}+10^n-10^n-1\)

                                   \(=\left(10^{2n}-10^n\right)+\left(10^n-1\right)\)                                                                                                               \(=10^n\left(10^n-1\right)+\left(10^n-1\right)\)

Vi \(10^n-1\) chia het cho 13 suy ra \(10^n\left(10^n-1\right)+\left(10^n-1\right)\)chia het cho 13

hay \(10^{2n}-1\) chia het cho 13

hay so du cua \(10^{2n}-1\) khi chia cho 13 la 0

Minh chac chan 100%

tick cho minh nha **********

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 10n _ 1:13. Khi đó số dư của 102n + 1 chia cho 13 là ? 

2, vòng 10 violympic đúng ko

100 dung, 50 sai

CM. Ta có thể viết 100...01 = 103n+ 1, trong đó n là số nguyên dương. Sử dụng hằng đẳng thức a3+ b3= (a+b)(a2- a b + b2) với a = 10nvà b = 1, ta thu được (10n)3+ 1 = (10n+ 1)(102n- 10n+ 1). Do (10n+ 1) > 1 và (102n- 10n+ 1) > 1 khi n là nguyên dương nên ta có đpcm.

bạn tham khảo nha

Hahah cion hấp !

Ta có:

10²ⁿ-1=10²ⁿ-10ⁿ+10ⁿ-1=10ⁿ(10ⁿ-1)+(10ⁿ-1)\(⋮13\)

10³ⁿ-1=10³ⁿ-10²ⁿ+10²ⁿ-1=10²ⁿ(10ⁿ-1)+(10²ⁿ-1)\(⋮13\)