Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
KhangLord
Xem chi tiết
Ngô Thị Yến Nhi
18 tháng 10 2020 lúc 10:17

   4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2.z^2

= 4(x^2 + xy + xz)( x^2 + xy + xz + yz) + y^2.z^2

Đặt x^2 + yz + xz = t

=>  4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2.z^2 = 4t( t + yz) + y^2.z^2 = 4t^2 + 4tyz +y^2.z^2 = ( 2t + yz)^2 \(\ge\)0(ĐPCM)

Vậy 4t^2 + 4tyz +y^2.z^2 = ( 2t + yz)^2 \(\ge\)0 với moji x,y,z

Khách vãng lai đã xóa
KhangLord
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đăng
18 tháng 10 2020 lúc 13:01

Ta có: \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)

\(=4\left[x\left(x+y+z\right)\right]\left[\left(x+y\right)\left(x+z\right)\right]+y^2z^2\)

\(=4\left(x^2+xy+zx\right)\left(x^2+xy+yz+zx\right)+y^2z^2\) \(\left(1\right)\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+zx=a\\yz=b\end{cases}}\)

Khi đó: \(\left(1\right)=4a\left(a+b\right)+b^2\)

\(=4a^2+4ab+b^2\)

\(=\left(2a+b\right)^2\)

\(=\left(2x^2+2xy+2zx+yz\right)^2\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Kiệt Nguyễn
18 tháng 10 2020 lúc 13:01

Ta có:\(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+yz+zx\right)+y^2z^2\)Đặt \(x^2+xy+xz=t\)thì biểu thức trên trở thành \(4t\left(t+yz\right)+y^2z^2=4t^2+4yzt+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\forall x,y,z\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
what the fack
Xem chi tiết
ST
15 tháng 8 2018 lúc 17:59

Đặt \(A=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)

\(=4\left(x+y\right)\left(x+z\right)x\left(x+y+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xz+xy+yz\right)\left(x^2+xy+xz\right)+y^2z^2\)

Đặt x2+xy+xz=t, ta có:

\(A=4\left(t+yz\right)t+y^2z^2=4t^2+4tyz+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\)

Jimin
Xem chi tiết
Mysterious Person
15 tháng 8 2018 lúc 15:27

ta có : \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)y^2x^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)^2y^2x^2\)

không thể khẳng định đc \(\Rightarrow\) bn xem lại đề .

danh anh
Xem chi tiết
doducminh
Xem chi tiết
hoanghongnhung
Xem chi tiết
tran anh thu
25 tháng 3 2018 lúc 14:41

e cunho tui ko ba

Nguyen Van Khanh
Xem chi tiết
TANGBATHO
Xem chi tiết