a, 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ

= 3ⁿ(3² + 1) - 2ⁿ(2² + 1)

= 10.3ⁿ - 5.2ⁿ

= 10.3ⁿ - 10.2^{n - 1}

= 10(3ⁿ - 2^n - 1) chia hết cho 10

b, S = abc + bca + cab

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= 111a + 111b + 11c

= 111(a + b + c)

= 3.37(a+b+c)

giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn trở lên 

=> 3(a + b + c) chia hết cho 37

=> a + b + c chia hết cho 37

vì a;b;c là chữ số => a + b + c lớn nhất = 27

=> vô lí

vậy S không là số chính phương

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

= \(3^{n+2}+3^n-2^n-2^{n+2}\)

=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^n-2^{n+2}\right)\)

= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n+2^n.2^2\right)\)

= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(1+2^2\right)\)

=\(3^n.10-2^{n-1}.5.2\)

= \(3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)chia hết cho 10

suy ra \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10

a, 3ⁿ⁺²  - 2ⁿ⁺²  + 3ⁿ  - 2ⁿ 

= 3ⁿ (3²  + 1) - 2ⁿ (2²  + 1)

= 10.3ⁿ  - 5.2ⁿ 

= 10.3ⁿ  - 10.2ⁿ - 1

= 10(3n  - 2n) - 1 chia hết cho 10

(abc) chia hết cho 37=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
=> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
=> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

 (abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37 
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37) 
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37

các bạn bài giống nhau vậy ?

Số (abc) chia hết cho 37 => 100a + 10b + c chia hết cho 37 =>(Nhân 10 vô) 1000a + 100b + 10c chia hết cho 37 (1). Trừ cho 999a thì (1) vẫn chia hết cho 37 do 999 chia hết cho 37 từ đó suy ra đpcm!

                   Tớ giải hộ bạn câu 1 nhé. (Câu 2 tớ cũng đăng lên olm rồi <_>)

1.                                                  Giải

Gọi bốn số tự nhiên tùy ý là : A₁; A₂; A_3; A_4.

Khi chia : A₁; A₂; A₃; A₄ cho 3, ta được:

A₁= 3 x k₁ + r₁ với: 0 ≥ r₁ < 3

A₂=3 x k₂ + r₂ với: 0 ≥ r₂ < 3

A₃=3 x k₃ + r₃ với: 0 ≥ r₃ <3

A₄=3 x k₄ + r₄ với: 0 ≥ r₄ <3

Vì khi chia cho 3 các số dư r₁; r₂; r₃; r₄ chỉ nhận 1 trong 3 giá trị: 0; 1; 2. Nên chắc chắn có ít nhất 2 số bằng nhau.

Ta lấy: r₁ = r₂3k2

=>Ta có: A₁ - A₂ = (3k₁ + r1) - ( 3k₂ + r₂) = (3k₁ -3k₂) chia hết cho 3.

=>Trong bốn số tự nhiên tùy ý, có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 3.

có : abc + cba +cab : hết 111

100 a +10b+1c+100b+10c+1a+100c+10b+1a

=(100 a +10b+1c) + (100b+10c+1a) + ( 100c+10b+1a ) 

= 111 abc + 111bca+111cab : hết 111 

= 111 . ( abc + bca + cab ) : hết 111

vậy , abc + bca + cab : hết cho 111 

mất rất nhìu thời gian TT  TT

abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c=111(a+b+c)chia hết cho 111 (đpcm)

Có abc + bca + cab = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b = 111a+111b+111c = 111.(a+b+c) chia hết cho 111

=> ĐPCM

k mk nha

(abc+bca+cab)

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111(a+b+c) chia hết cho a, b, c-> Điều phải chứng minh

(abc+bca+cab)

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111(a+b+c) chia hết a+b+c

CMR:                                                                                                                                                                            

a, Tích của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

b, n.(n+8).(n+13) sẽ chia hết cho 3

c,nếu (10a+b) chia hết cho 13 thì (a+4b) chia hết cho 13

abc + bca + cab 

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= (100a + a + 10a) + (10b + 100b + b) + (c + 10c + 100c)

= 111a + 111b + 111c

= 111(a + b + c) 

= 37.3(a + b + c) \(⋮\) 37 (đpcm)

ta có:abc+bca+cab=111.a

Vi 111 chia het cho 7 nen abc+bac+cab

k đ nha

đặt A = abc = ( 10² . a + 10 . b + c ) \(⋮\)37

\(\Rightarrow\)10A = ( 10³ . a + 10² . b + 10c ) \(⋮\)37

10A = 10² . b + 10 . c + a + 999a = bca + 999a 

vì 999a = 37 . 27a \(⋮\)37  ; 10A \(⋮\)37

suy ra : bca \(⋮\)37

tương tự ta có : 10bca \(⋮\)37, 999b \(⋮\)37

suy ra : cab \(⋮\)37