Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng tỏ rằng ít nhát 1 trong các số sau là hợp số :

4p - 1 , 4p + 1 

Lưu ý : Dùng tính chất trong n số tự nhiên liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho n

a,chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì số 9^2n - 1 chia hết cho 2 và 5

b, chứng tỏ rằng p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số

Cho plaf số nguyên tố , n là số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn p-1 chia hết cho n và n³-1 chia hết cho p . Chứng minh rằng : 4p-3 là số chính phương

Câu 6:

1)Chứng minh rằng nếu P và 2P+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P+1 là hợp số.

2)Hãy tìm BCNN của ba số tự nhiên liên tiếp.

Bài 1:a)Cho n là một số ko chia hết cho 3.CMR n^2 chia 3 dư 1
         b)Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3.Hỏi p^2+2003 là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 2:Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.
        a)chứng tỏ rằng p có dạng 6k+1 và 6k+5
        b)Biết 8p +1 cũng là một số nguyên tố,CMR 4p+1 là hợp số

Toán nâng cao đầu năm

Đề 1

1

a CMR nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P+1 là hợp số

b Hãy tìm BCNN của ba số tự nhiên liên tiếp

2

Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x,y trong N = 20x0y04  để N chia hết cho 13

Bài 1:Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p-1 là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng 4p+1 là hợp số.