Ta có xyx<1000

=> (x+y)³<1000

=>x+y<10

Lại có xyx\(\ge100\)

=>(x+y)³\(\ge100\)

=>x+y>4

Với x+y=5 =>xyx=125, loại

Với x+y=6 =>xyx=216, loại

Với x+y=7 =>xyx=343, thỏa mãn

Với x+y=8 =>xyx=512, loại

Với x+y=9 =>xyx=729,loại

Vậy x=3, y=4

khai triển ra rồi nhân vào
--------------------
có:  x³ +y³ +3x²y +3xy² = 101x + 10 y 
-----------------
Từ phần này lập luận tiếp (vì x,y là số nguyên dương........)    -> ra kết quả

xy . xyx = xy. 100 + xy .1

xy . xyx = xy .101

=> xyx = 101 => x = 1; y = 0 

Với \(y\ge5\): 

\(VP=1!+2!+3!+...+y!\)

có \(k!=1.2.3.4.5.....k\)có chữ số tận cùng là \(0\)với \(k\ge5\).

Do đó \(VP\)có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(1!+2!+3!+4!=33\)

nên có chữ số tận cùng là \(3\).

Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là \(3\)do đó phương trình vô nghiệm với \(y\ge5\).

Thử trực tiếp từng trường hợp \(1\le y\le4\)ta được các nghiệm là \(\left(1,1\right),\left(3,3\right)\).

\(2^{x+1}.3^y=12^x\)

\(2.2^x.3^y=2^{2x}.3^x\)

\(2.3^y=2^2.3^x\)

\(3^{y-x}=2\)

=> phương trình vô nghiệm

`(x+2).(y+3)=6`.

Do `x, y in NN`.

`=> (x+2) in Ư(6)`.

`<=> x+2 in {1,2,3,6}`

`@ x+2=1 <=> x=-1 => Ktm.`

`@ x+2=2 <=> x=0`.

     `y+3=3 <=> y=0`.

`@ x+2=3 <=> x=1`.

    `y+3=2 <=> y=-1(ktm)`.

`@x+2=6 <=> x=4.`

    `y+3=1 <=> y=-2(ktm)`.

Vậy `(x, y) = (0,0).`