2011/2012 nha

x²+y²+z²= xy+yz+zx.

=> 2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0

=> ( x-y)²+(y-z.)²+(z-x)² =0

=> x=y=z=0

Thay x=y=z vào x²⁰¹¹+y²⁰¹¹+z²⁰¹¹=3²⁰¹² ta được:

3.x²⁰¹¹=3.3²⁰¹¹

=> x²⁰¹¹=3²⁰¹¹

=> x=3 hoặc x = -3

Hay x=y=z=3 hoặc x=y=z=-3

1) có bn giải rồi ko giải nữa

2) \(A=\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2011^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2012^4+\frac{1}{4}\right)}\)

Với mọi n thuộc N ta có :

\(n^4+\frac{1}{4}=\left(n^4+2.\frac{1}{2}.n^2+\frac{1}{4}\right)-n^2=\left(n^2+\frac{1}{2}\right)^2-n^2=\left(n^2-n+\frac{1}{2}\right)\left(n^2+n+\frac{1}{2}\right)\)

\(=\left[n\left(n-1\right)+\frac{1}{2}\right]\left[n\left(n+1\right)+\frac{1}{2}\right]\)

Áp dụng ta được :

\(A=\frac{\frac{1}{2}\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right)....\left(2011.2012+\frac{1}{2}\right)}{\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right).......\left(2012.2013+\frac{1}{2}\right)}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}}{2012.2013+\frac{1}{2}}=\frac{1}{8100313}\)

Ta thấy: 1 - 2 = - 1

             3 - 4 = - 1

             5 - 6 = - 1 

     ...... 2011 - 2012 = - 1

Mà:       Các số hạng là: 2012

=>        Có số cặp là:  2012 : 2 = 1006

=>        Tổng dãy này là:    -1 . 1006 = -1006

-1006(âm 1006)                                           

Biểu thức trên có 2012 số. Nhóm 2 số vào 1 nhóm ta được 1006 nhóm

=> 1-2+3-4+5-6+...+2011-2012

= (1-2)+(3-4)+(5-6)+.....+(2011-2012)

= -1+(-1)+(-1)+.....+(-1)

= (-1) . 1006

= -1006

1-2+3-4+5-6+...+2011-2012+2013-2014

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2011-2012)+(2013-2014)

=-1+-1+-1+...+-1+-1

=-1.1007

=-1007

Là 322