`3x^2-x-4<=0`

`<=>(x+1)(3x-4)<=0`

`<=>-1<=x<=4/3`

`2x+m<0<=>2x<-m`

PT vô nghiệm

`=>2x<-m<-2`

`<=>m>2`

\(\begin{cases}x^2+7x-8\le0\\a^2x+1>3+\left(3a-2\right)x\end{cases}\) (1)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+7x-8\le0\\\left(a^2-3a+2\right)x>2\end{cases}\)

ta đặt 

\(x^2+7x-8\le0\)  (a)

\(\left(a^2-3a+2\right)x>2\) (b)

(1) Vô nghiệm khi và chỉ khi T(a)\(\cap\)T(b) = \(\varnothing\)

Dễ thấy T(a) = \(\left[-8;1\right]\). Đặt m:=\(a^2-3a+2\), xét các trường hợp sau : 

- Nếu a=1 hoặc a=2 thì 

\(\left(a^2-3a+2\right)x>2\) \(\Leftrightarrow\) 0.x > 2 \(\Rightarrow\) T ( b) = \(\varnothing\) nên (1) vô nghiệm

- Nếu \(a\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right):=\)(*) thì m >0 nên T(b) có nghiệm \(x>\frac{2}{m}\) Ta có :

T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{2}{m}\ge1\)

                             \(\Leftrightarrow\)  \(2\ge m=a^2-3a+2\) ( do m>0 trong (*)

                            \(\Leftrightarrow\) \(a^2-3a\le0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(0\le a\le3\)

Kết hợp với điều kiện \(a\in\)(*) được \(0\le a<1\) hoặc 2<a\(\le\)3

- Nếu \(a\in\)(1;2) thì m<0 nên T(b) có nghiệm \(x<\frac{2}{m}\) Ta có T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{2}{m}\le-8\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\ge-8m=-8\left(a^2-3a+2\right)\) (do m<0 trong (1;2) 

\(\Leftrightarrow\) \(4a^2-12a+9\ge0\)  \(\Leftrightarrow\) \(\left(2a-3\right)^2\ge0\) luôn đúng

Vậy với  \(a\in\)(1;2) thì (1) vô nghiệm. Tóm lại ta được 0\(\le a\le\)3 là các giá trị cần tìm

`x^2-1<=0`

`<=>x^2<=1`

`<=>-1<=x<=1`

`x-m>0<=>x>m`

PT có nghiệm

`=>m>=-1`

Vì phương trình \(\left(x-2a+b-1\right)\left(x+a-2b+1\right)=0\) có hai nghiệm là: \(x=2a-b+1;x=-a+2b-1\).
Ta xét hai trường hợp:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b+1=0\\-a+2b-1=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\b=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\).
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b+1=2\\-a+2b-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a,b\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3}\right)\) hoặc \(\left(a,b\right)=\left(1;1\right)\) thì BPT có tập nghiệm là đoạn [0;2].

Xét \(-x^2+2x+3\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

Xét \(x+2m-1>0\Leftrightarrow x>-2m+1\)

Hệ đã cho có nghiệm với mọi m (đều chứa khoảng dương vô cùng)