cho x , y là 2 số nguyên không chia hết cho 3 . cmr; x6-y6 chia hết cho 9.
1. Cho p>3 và p là số nguyên tố. CMR:(p-1).(p+1) chia hết cho 24.
2. Cho x, y, z thuộc Z và (x-y).(y-z).(z-x)=x+y+z
CMR: (x+y+z)chia hết cho 27
Chị sợ e kh hỉu nên chỵ làm dài dòng xíu nha. em hỉu r thi thu gọn lại bỏ bớt mấy chỗ k cần thiết
1. Vì p nguyên tố và p>3 => p không chia hết cho 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p = 3k+1 =>(p-1).(p+1) =(3k+1-1).(3k+1+1)= 3k(3k+2)
Vì 3k chia hết 3 => 3k(3k+2) chia hết cko 3. Hay(p-1).(p+1) ckia hết cho 3 (1)
Tương tự p=3k+2 =>p+1 = 3k+3 chia hết cho 3 =)( p-1)(p+1) chia hết cho 3 (2)
từ (1),(2) => (p-1)(p+1) chia het cho 3
Vì p nto và p >3 => p lẻ => p = 2h+1
Ta có (p-1).(p+1)= (2h+1-1)(2h+1+1)= 2h(2h+2)
Mà 2h và 2h+1 là tích 2 số chẵn liên tiếp => 2h(2h+2) chia hết cho 8
Mà (3,8)=1 => (p-1)(p+1) chia hết cho 24
cho x,y là các số nguyên. CMR: nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y chia hết cho 31
điều ngược lại thì có đúng không
#)Giải :
Ta có : \(6x+11y⋮31\)
\(\Rightarrow6x+11y+31y⋮31\)
\(\Rightarrow6x+42y⋮31\)
\(\Rightarrow6\left(x+7y\right)⋮31\)
Mà (6;31) = 1 \(\Rightarrow\)y + 7y chia hết cho 31 (đpcm)
Ngược lại thì tương tự thui bạn, và điểu này thì vẫn đúng nhé !
bạn có thể chứng minh điều ngược lại được không ạ
Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 3 . Cho các số nguyên x và y . Biết \(x^2+y^2⋮p\). CMR: x và y chia hết cho p
Giả sử (x;p) = 1 thì ta thấy (y,p) = 1
Ta có: \(x^2\equiv-y^2\left(mod\text{ p}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^{4k+2}\equiv-y^{4k+2}\left(mod\text{ p}\right)\)
\(\Leftrightarrow1\equiv-1\left(mod\text{ p}\right)\)(Định lí Fermat)
Do đó \(\left(x;p\right)\ne1\Rightarrow x⋮p\)và dễ thấy \(y⋮p\)(Đpmcm)
Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn:\(x^2+y^2=z^2\)
a) CMR: trong 2 số x,y ít nhất có mộ số chia hết cho 3
b) chứng minh tchs x,y chia hết cho 12
Haỹ cmr với x,y là số nguyên:
5x + 8y chia hết cho 3 khi -x + 2y chia hết cho 3
Ta có: \(-x+2y⋮3\)
\(\Rightarrow5\left(-x+2y\right)⋮3\)
hay \(-5x+10y⋮3\)
Ta có \(5x+8y+\left(-5x\right)+10y\)
\(=18y⋮3\)(vì \(18⋮3\))
\(\Rightarrow5x+8y+\left(-5x\right)+10y⋮3\)
Mà \(\left(-5x\right)+10y⋮3\)
\(\Rightarrow5x+8y⋮3\)
Vậy \(5x+8y⋮3\Leftrightarrow-x+2y⋮3\)
a) cho A=18x+17y và B=x+2y. CM A chia hất cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19 với mọi số nguyên x,y
b) cho a, b là các số nguyên. CMR 3a-b chia hết cho 5 khi và chỉ khi a-2b chia hết cho 5
c) cho x, y là 2 sô nguyên khác 0. Cm 3x^2-10y chia hết` cho 13 khi và chỉ khi x^2+y chia hết cho 13
1. Cho p>3 và p là số nguyên tố . CMR: (p-1).(p+1)chia hết cho 24
2. Cho x,y,z thuộc Z và (x-y).(y-z).(z-x)=x+y+z
CMR: (x+y+z)chia hết cho 27
2.
Nếu 3 số x,y,z chia 3 khác số dư thì x+y+z chia hết cho 3
và (x-y),(y-z),(z-x) không chia hết cho 3
hay (x-y)(y-z)(z-x) không chia hết cho 3
=> (1) vô lí
+,Nếu trog 3 số 2 số có cùng số dư thì giả sử y,z cùng dư; x khác dư
khi đó x+y+z không c/h cho 3 ;
x-y và z-x không chia hết cho 3; y-z chia hết cho 3
=>(x-y).(y-z).(z-x) chia hết cho 3
=> (1) vô lí
Tóm lại 3 số x,y,z chia 3 cùng dư
khi đó (x-y),(y-z),(z-x) cùng chia hết cho 3
=> đpcm
CMR: Nếu x, y là 2 số nguyên tố (x, y>3) thì x2 - y2 chia hết cho 24.
1. Tìm các số nguyên x, y để :
x,(y-5) = -9
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :
a) A = (n+6).(n+7) luôn luôn chia hết cho 2
b) n2+n+2017 không chia hết cho 2
3. Cho a và b là hai số nguyên không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3. Chứng minh rằng hai số đó trừ 1 lại chia hết cho 3.
4. Cho A = 20+21+22+...+22017. Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao ; A+1 có là số chính phương không?
cho a và b là 2 số nguyên không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3 . CMR : tích 2 số đó -1 lại chia hết cho 3
a : 3 dư 2 hoặc 1
b : 3 dư 2 hoặc 1
{(2.2), (2.1), (1.1), (1.2)} : 2 luôn dư 1
=> (a.b -1) \(⋮\)3
a : 3 dư 2 hoặc 1
b : 3 dư 2 hoặc 1
[(2.2); (1.1)] : 3 luôn dư 1
=> (a.b -1) \(⋮\)3