ta co:a/b<c/d

=>ad<bc

=>ad+ab<bc+ab

=>a(b+d)<b(a+c)

=>a/b<(a+c/b+d)     (1)

co ad<bc

=>ad+cd<bc+cd

=>d(a+c)<c(b+d)

=>a+c/b+d<c/d    (2)

tu (1) va (2) =>dpcm

cậu tra trên google ấy , **** tớ cái nha !

nếu ko thấy trên googlle thì để tớ giúp nhưng cậu phải **** cho tớ đã

vì \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}\)mà áp dụng tính chất day tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)  ;    \(\frac{b+c}{d+a}=\frac{b}{d}=\frac{c}{a}\)

vì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)mà\(\frac{c}{a}=\frac{b}{d}\)=>\(\frac{a}{c}=\frac{c}{a}\)=>a.a=c.c=>\(a^2\)=\(c^2\)=>a=c

Vậy nếu\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}\)  thì a=c

Vì \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}\) , Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{b+c}{d+a}=\frac{b}{d}=\frac{c}{a}\)

Vì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) mà \(\frac{c}{a}=\frac{b}{d} \Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{c}{a} \Rightarrow a.a=c.c=a^2.c^2 \Rightarrow a=c\)

Vậy : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}\) thì \(\Leftrightarrow a=c\)

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\rightarrow ad< bc\)

\(\rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\rightarrow a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)

\(\rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)     \(\left(1\right)\)

\(\text{Ta có:}\)

\(ad< bc\)

\(\rightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\rightarrow d.\left(a+c\right)< c.(b+d)\)

\(\rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)     \(\left(2\right)\)

\(\text{Từ}\)\(\left(1\right)\)\(\text{và}\)\(\left(2\right)\)\(\rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

* a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
* a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d) 
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d