Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình thang \(\Leftrightarrow MN=\frac{AB+CD}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,BC. Chứng minh MN=\(\frac{AB+CD}{2}\) THÌ TỨ GIÁC ABCD là hình thang
Thanks!
Cho tứ giác ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,BC..Biết MN=(AB+CD)/2 chứng minh ABCD là hình thang.?
Bài 1. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Biết MN = \(\frac{AD+DE}{2}\). Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang .
Trên ta BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của BE .
\(\Delta NBC\)và \(\Delta NED\) có :
NC = ND ( gt )
\(\widehat{BNC}=\widehat{DNE}\)( hai góc đối đỉnh )
NB = NE ( theo cách vẽ ) .
Do đó \(\Delta NBC=\Delta NED\)( c.g.c ) , suy ra DE = BC .
Theo giả thiết MN = \(\frac{AD+BC}{2}\), vì thế suy ra MN = \(\frac{AD+DE}{2}\) (1)
Mặt khác trong tam giác ABE thì MN là đường trung bình của tam giá đó nên MN = \(\frac{AE}{2}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AE = AD + DE . Đẳng thức này chỉ xảy ra khi ba điểm A,D,E thẳng hàng .
Lại do \(\Delta NBC\)= \(\Delta NED\)nên \(\widehat{BCD}=\widehat{EDC}\)do đó DE // BC ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau ) , từ đó suy ra AD // BC.
Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( đpcm ).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). Giả sử M, N lần lượt là đường trung bình của AB và CD, thỏa mãn: MN = BC + AD / 2 . Gọi I là trung điểm của BD. Chứng minh: ABCD là hình thang.
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N là trung điểm BC , AD . Cho \(MN=\frac{AB+CD}{2}\) . Chứng minh rằng ABCD là hình thang .
Cho tứ giác ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,BC. Chứng minh MN=\(\frac{AD+BC}{2}\)thì tứ giác ABCD là hình thang
Cho tứ giác ABCD. Gọi MN lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh MN = AB + CD / 2 thì ABCD là hình thang
tứ giác ABCD, gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Chứng minh nếu MN=\(\frac{AB+CD}{2}\) thì ABCD là hình thang
GIÚP MK VS MK ĐANG CẦN GẤP
1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N là trung điểm của AD và BC. Biết MN=(AB+CD):2. C/M ABCD là hình thang
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD và BC, biết MN =(AB + CD)/2. C/M ABCD là hình thang
Đúng 0
Bình luận (0)
gọi I là giao điểm của MN và BD
ta có
MN=(AB + DC)/2
=> MI + IN = AB/2 + DC/2
=> MI = AB/2 và IN = DC/2
=> MI và IN là đường tb của tam giác ABD và tam giác BDC
=> MI // AB và IN // DC
vì M,I,N thẳng hàng nên => AB // DC => tứ giác ABCD là hình thang
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tu giac ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng nếu MN=AB+CD/2 thì tứ giác ABCD là hình thang