Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC. Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình thang \(\Leftrightarrow MN=\frac{AB+CD}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,BC. Chứng minh MN=\(\frac{AB+CD}{2}\) THÌ TỨ GIÁC ABCD là hình thang
Thanks!
Bài 1. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Biết MN = \(\frac{AD+DE}{2}\). Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang .
Trên ta BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của BE .
\(\Delta NBC\)và \(\Delta NED\) có :
NC = ND ( gt )
\(\widehat{BNC}=\widehat{DNE}\)( hai góc đối đỉnh )
NB = NE ( theo cách vẽ ) .
Do đó \(\Delta NBC=\Delta NED\)( c.g.c ) , suy ra DE = BC .
Theo giả thiết MN = \(\frac{AD+BC}{2}\), vì thế suy ra MN = \(\frac{AD+DE}{2}\) (1)
Mặt khác trong tam giác ABE thì MN là đường trung bình của tam giá đó nên MN = \(\frac{AE}{2}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AE = AD + DE . Đẳng thức này chỉ xảy ra khi ba điểm A,D,E thẳng hàng .
Lại do \(\Delta NBC\)= \(\Delta NED\)nên \(\widehat{BCD}=\widehat{EDC}\)do đó DE // BC ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau ) , từ đó suy ra AD // BC.
Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( đpcm ).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,BC..Biết MN=(AB+CD)/2 chứng minh ABCD là hình thang.?
Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). Giả sử M, N lần lượt là đường trung bình của AB và CD, thỏa mãn: MN = BC + AD / 2 . Gọi I là trung điểm của BD. Chứng minh: ABCD là hình thang.
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N là trung điểm BC , AD . Cho \(MN=\frac{AB+CD}{2}\) . Chứng minh rằng ABCD là hình thang .
Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC. Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình thang \(\Leftrightarrow MN=\frac{AB+CD}{2}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi MN lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh MN = AB + CD / 2 thì ABCD là hình thang
tứ giác ABCD, gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Chứng minh nếu MN=\(\frac{AB+CD}{2}\) thì ABCD là hình thang
GIÚP MK VS MK ĐANG CẦN GẤP
Bài 1 cho tứ giác ABCD, P,Q lần lượt là trung điểm của AD và BC,a chứng minh PQ hoặc AB AC 2,b tứ giác ABCD là hình thang PQ AB CD 2. Bài 2 cho hình thang ABCD, AB đáy lớn. M ,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD BC AC BD.a chứng Minh M N P Q thẳng hàng.b Cho AB a CD b với a b. Tính MN PQ.c Cm rằng nếu MP PQ QN thì a 2b