Cho A là tổng các bình phương của 111 STN liên tiếp nào đó. CMR: A không phải là SCP
CMR: tổng các bình phương của m số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 SCP với m thuộc {3;4;5;6}
CMR tổng các bình phương của 5 STN liên tiếp không thể là 1 số chính phương
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2
Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 = (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n2 + 2)
Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )
=> 5.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm
cmr tổng các bình phương của 5 STN liên tiếp ko là 1 số chính phương
CMR: Tổng các bình phương của 3 số ngyên liên tiếp không phải là số chính phương
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1; n; n+1
Tổng bình phương của chúng là: A = (n-1)2 + n2 + (n+1) 2 = 3n2 + 2
Suy ra A chia 3 dư 2.
Xét bình phương của một số n.
+Nếu n = 3k thì n2 = 3k2 -> chia hết cho 3
+Nếu n = 3k+1 thì n2 = (3k+1)2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2+2k) + 1 -> chia 3 dư 1
+Nếu n = 3k+2 thì n2 = (3k+2)2 = 9k2 + 6k + 4 = 3(3k2+2k+1) + 1 -> chia 3 dư 1
Vậy một số chính phương chia 3 dư 1 hoặc không dư.
Mà A chia 3 dư 2 => A không phải là số chính phương.
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1; n; n+1
Tổng bình phương của chúng là: \(A=\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2=3n^3+2\)
Suy ra A chia 3 dư 2.
Xét bình phương của một số n.
+Nếu n = 3k thì n2 = 3k2 -> chia hết cho 3
+Nếu n = 3k+1 thì n2 = (3k+1)2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2+2k) + 1 -> chia 3 dư 1
+Nếu n = 3k+2 thì n2 = (3k+2)2 = 9k2 + 6k + 4 = 3(3k2+2k+1) + 1 -> chia 3 dư 1
Vậy một số chính phương chia 3 chỉ dư 1 hoặc không dư.
Mà A chia 3 dư 2 => A không phải là số chính phương.
CMR: Tổng các bình phương của 4 số ngyên liên tiếp không phải là số chính phương
cmr
A)tổng các bình phương của 3 số nguyên liên tiếp 0 là số chính phương
B)tổng các bình phương của 4 số nguyên liên tiếp 0 là số chính phương
CMR Tích 4 STN liên tiếp + 1 là 1 SCP
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)=\left(a^2+3a\right)^2+2.\left(a^2+3a\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2\) là số chính phương.
Chứng minh rằng tổng các bình phương của 3 stn liên tiếp không là số chính phương
giúp mk nha mọi người
ta có : a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=a^3+a^3x1^3+a^3x2^3=a^3+a^3+a^3x8=a^3x(1+1+8)=a^3x10
a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.
b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.