Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Kelly Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết
Mông Đức Anh
10 tháng 3 2022 lúc 14:43

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 =  (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n+ 2)

 Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n+ 2) không là số chính phương => đpcm

Bùi Thị Thu
Xem chi tiết
Phạm Thị Minh Hằng
Xem chi tiết
Mr Lazy
6 tháng 7 2015 lúc 19:08

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1; n; n+1

Tổng bình phương của chúng là: A = (n-1)2 + n2 + (n+1) 2 = 3n2 + 2

Suy ra A chia 3 dư 2.

Xét bình phương của một số n.

+Nếu n = 3k thì n2 = 3k2   ->   chia hết cho 3
+Nếu n = 3k+1 thì n2 = (3k+1)2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2+2k) + 1    ->  chia 3 dư 1
+Nếu n = 3k+2 thì n2 = (3k+2)2 = 9k2 + 6k + 4 = 3(3k2+2k+1) + 1   ->  chia 3 dư 1 

Vậy một số chính phương chia 3 dư 1 hoặc không dư.

Mà A chia 3 dư 2 => A không phải là số chính phương.

 

Mr Lazy
6 tháng 7 2015 lúc 19:07

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1; n; n+1

Tổng bình phương của chúng là: \(A=\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2=3n^3+2\)

Suy ra A chia 3 dư 2.

Xét bình phương của một số n.

+Nếu n = 3k thì n2 = 3k2   ->   chia hết cho 3
+Nếu n = 3k+1 thì n2 = (3k+1)2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2+2k) + 1    ->  chia 3 dư 1
+Nếu n = 3k+2 thì n2 = (3k+2)2 = 9k2 + 6k + 4 = 3(3k2+2k+1) + 1   ->  chia 3 dư 1 

Vậy một số chính phương chia 3 chỉ dư 1 hoặc không dư.

Mà A chia 3 dư 2 => A không phải là số chính phương.

Le Giang
Xem chi tiết
Trần Minh Đồng
Xem chi tiết
bi chi
Xem chi tiết
Mr Lazy
17 tháng 7 2015 lúc 20:28

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3

\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)=\left(a^2+3a\right)^2+2.\left(a^2+3a\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2\) là số chính phương.

 

ĐẶNG NGÔ THÚY HẰNG
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Thành
18 tháng 1 2016 lúc 21:11

ta có : a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=a^3+a^3x1^3+a^3x2^3=a^3+a^3+a^3x8=a^3x(1+1+8)=a^3x10

 

Châu Nguyễn Khánh Vinh
18 tháng 1 2016 lúc 21:09

dễ thì làm đi

Tiến Phùng
Xem chi tiết