5^2000=5^4x500

             =(5^4)^500

             =625^500 

             =(.....625)

Vậy ba chữ số tận cùng của 5 mũ 2000 là 625

Chắc chắn ko??

Bình phương 5 không tính, mình nhận xét là ba con số chót của các luỹ thừa sau đó của 5 là 125 nếu luỹ thừa lẻ, và 625 nếu luỹ thừa chẵn. 
Kiếm ba con số chót tức là kiếm số dư của phép chia cho 1000. 
Hãy chứng minh bằng lối quy nạp rằng luỹ thừa chẵn của 5 kết thúc bằng ba con số 625. 
Bước 1. 5^4 = 625. 
Bước 2. Giả thiết 5^2k chia 1000 dư 625, chứng minh 5^2(k+1) chia 1000 dư 625. 
5^2k = 1000p + 625 
5^2(k+1) = 25 (1000 p +625) = 25 (1000p + 600 + 25) 
= 25000 p + 15000 + 625 = 1000 (25p +15) +625 
Tôi không trình bày bước chứng minh bằng phản chứng. 
Chúc bạn khoẻ

Bình phương 5 không tính, mình nhận xét là ba con số chót của các luỹ thừa sau đó của 5 là 125 nếu luỹ thừa lẻ, và 625 nếu luỹ thừa chẵn.
Kiếm ba con số chót tức là kiếm số dư của phép chia cho 1000.
Hãy chứng minh bằng lối quy nạp rằng luỹ thừa chẵn của 5 kết thúc bằng ba con số 625.
Bước 1. 5^4 = 625.
Bước 2. Giả thiết 5^2k chia 1000 dư 625, chứng minh 5^2(k+1) chia 1000 dư 625.
5^2k = 1000p + 625
5^2(k+1) = 25 (1000 p +625) = 25 (1000p + 600 + 25)
= 25000 p + 15000 + 625 = 1000 (25p +15) +625
Tôi không trình bày bước chứng minh bằng phản chứng.
Chúc bạn khoẻ

ba chữ số tận cùng là 625

cuối cùng là 5