cho tam giác ABC tìm vị trí điểm M để /3MA+MB+MC/=/2MA-MB-MC/
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2022 lúc 18:43
Cho tam giác ABC, M là điểm di động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm vị trí điểm M để \(MB^2+MC^2-2MA^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D là trung điểm BC
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}\)
Đặt \(T=MB^2+MC^2-2MA^2\)
\(T=\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\right)^2-2\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)^2\)
\(=OB^2+OC^2-2OA^2+2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=4\overrightarrow{MO}.\overrightarrow{AD}\)
\(=4R.AD.cos\left(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AD}\right)\)
Do R và AD cố định \(\Rightarrow T_{min}\) khi \(cos\left(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AD}\right)\) đạt min
\(\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AD}\right)=-1\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MO}\) và \(\overrightarrow{AD}\) là 2 vecto ngược chiều
\(\Rightarrow\) M là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn ngoại tiếp tam giác, với d đi qua O và song song AD sao cho A và M nằm về 2 phía so với đường thẳng BC
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A ( AB = AC = a ), điểm M thay đổi trên cạnh BC
a) CMR : MB^2 + MC^2 = 2MA^2
b) Tìm vị trí của M trên BC để K = MB^ 2 + MC^2 đạt GTNN. Tính GTNN đó
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
M
B
→
+
M
C
→
A
B
→
. Tìm vị trí điểm M A. M là trung điểm của AC B.M là trung điểm của AB C.M là trung điểm của BC D.M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn M B → + M C → = A B → . Tìm vị trí điểm M
A. M là trung điểm của AC
B.M là trung điểm của AB
C.M là trung điểm của BC
D.M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
M
B
→
+
M
C
→
A
B
→
Tìm vị trí điểm M. A. M là trung điểm của AC B.M là trung điểm của AB C.M là trung điểm của BC D.M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn M B → + M C → = A B → Tìm vị trí điểm M.
A. M là trung điểm của AC
B.M là trung điểm của AB
C.M là trung điểm của BC
D.M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
M
B
→
+
M
C
→
A
B
→
. Tìm vị trí điểm M. A. M là trung điểm của AC B.M là trung điểm của AB C.M là trung điểm của BC D.M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn M B → + M C → = A B → . Tìm vị trí điểm M.
A. M là trung điểm của AC
B.M là trung điểm của AB
C.M là trung điểm của BC
D.M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM
Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Tìm vị trí điểm M để:
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E là trung điểm của BC. Tập hợp các điểm M sao cho
2
M
A
→
+
M
B
→
+
M
C
→
...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E là trung điểm của BC. Tập hợp các điểm M sao cho 2 M A → + M B → + M C → = 3 M B → + M C →
A. Trung điểm của GE
B. Trung trực của GE
C. Trung trực của BC
D. Trọng tâm G
Suy ra tập họp các điểm M cần tìm là đường trung trực của đoạn GE.
Đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Tìm vị trí của điểm M đề thỏa mãn điều kiện MB + MC nhỏ hơn hoặc bằng AB + AC.
Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: \(MB^2+MC^2=2MA^2\)