\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2036\)

   \(=x^2-10x+25+x^2-6xy+9y^2+4x-12y+4+2007\)

   \(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+2007\)

   \(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+2007\)

 \(\Rightarrow A\ge2007\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=5,y=\frac{7}{3}\)

\(A\ge-1\) đạt được khi x=-1

Bài 1:

$\sqrt{x-4}-2$
ĐKXĐ: $x\geq 4$
Ta thấy $\sqrt{x-4}\geq 0$ với mọi $x\geq 4$
$\Rightarrow \sqrt{x-4}-2\geq 0-2=-2$
Vậy gtnn của biểu thức là $-2$. Giá trị này đạt được tại $x-4=0$

$\Leftrightarrow x=4$

Bài 2: $x-\sqrt{x}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

$x-\sqrt{x}=(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$

$\geq 0-\frac{1}{4}=\frac{-1}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-1}{4}$. Giá trị này đạt được khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

Bài 3:

$x-4\sqrt{x}+10$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Ta có: $x-4\sqrt{x}+10=(x-4\sqrt{x}+4)+6=(\sqrt{x}-2)^2+6\geq 0+6=6$

Vậy gtnn của biểu thức là $6$. Giá trị này đạt được khi $\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow x=4$

Đặt t=|2x-1| mà làm