Vì góc bOc kề bù với góc aOb nên Oa và Oc là hai tia đối nhau. Tương tự Ob và Od là hai tia đối nhau.

Do đó hai góc bOc và aOd đối đỉnh => b O c ^ = a O d ^

Lại có: c O f ^ = 1 2 b O c ^ , a O e ^ = 1 2 a O d ^  nên  c O f ^ = a O e ^

Mà Oa và Oc là hai tia đốì nhau nên c O f ^  và  a O e ^  đối đỉnh

a, Các tia OA và OC,OB và OD là các tia đối nhau,do đó hai góc BOC và AOD là hai góc đối đỉnh

b,Tương tự

a) Do BOC và AOB là 2 góc kề bù 

=> OA ; OC là 2 tia đối nhau

Do AOD và AOB là 2 góc kề bù 

=> OD ; OB là 2 tia đối nhau 

=> BOC và AOD là 2 góc đối đỉnh (dpcm)

b) ?????????????

a) Do BOC kề bù với AOB

=> BOC + AOB = 180o

Mà BOC + AOB = AOC => AOC = 180o

=> OA và OC đối nhau (1)

DO AOD kề bù với AOB

=> AOD + AOB = 180o

Mà AOD + AOB = BOD => BOD = 180o

=> OB và OD đối nhau (2)

Từ (1) và (2), ta đã biết 2 góc đối đỉnh là 2 góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của 1 cạnh góc kia => AOD và BOC là 2 góc đối đỉnh (đpcm)

b) Ta có: AOD + AOB = 180o (kề bù)

=> AOD + 135o = 180o

=> AOD = 180o - 135o 

=> AOD = 45o = BOC (đối đỉnh)

Vì Om là tia phân giác của AOD; On là tia phân giác của BOC

=> DOm=AOm=BOn=COn=AOD2=45o2DOm=AOm=BOn=COn=AOD2=45o2

=> AOm + BOn = 45o

Lại có: AOm + AOB + BOn = mOn

=> 45o + 135o = mOn

=> mOn = 180o

=> Om và On là 2 tia đối nhau (đpcm)

Vẽ hình 

a)
Do góc BOC kề bù với góc AOB
=> Tia OA và tia OC đối nhau

Do góc AOD và góc AOB kề bù 
=> tia OD và tia OB đối nhau

=> góc BOC và góc AOD là 2 góc đối đỉnh

b)
Gọi OM, ON là 2 tia phân giác góc AOD và góc BOC

=> góc AOM = 1/2 góc AOD = 1/2 (180* - 135*) = 45*/2

mà góc AON = góc AOB + góc BON
=> góc AON = 135* + 45*/2

=> góc AOM + góc AON = 135* + 45*/2 + 45*/2 = 180*

=> góc MON = 180*

=> OM , ON là 2 tia đối nhau

Do góc BOC kề bù với góc AOB 
=> Tia OA và tia OC đối nhau 

Do góc AOD và góc AOB kề bù 
=> tia OD và tia OB đối nhau 

=> góc BOC và góc AOD là 2 góc đối đỉnh 

Gọi OM, ON là 2 tia phân giác góc AOD và góc BOC 

=> góc AOM = 1/2 góc AOD = 1/2 (180* - 135*) = 45*/2 

mà góc AON = góc AOB + góc BON 
=> góc AON = 135* + 45*/2 

=> góc AOM + góc AON = 135* + 45*/2 + 45*/2 = 180* 

=> góc MON = 180* 

=> OM , ON là 2 tia đối nhau

a1) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AC có: A O B ^ và  B O C ^ là 2 góc kề bù mà

Ta có A O B ^ + B O C ^ = A O C ^

⇒ B O C ^ = 180 0 − A O B ^ ⇒ B O C ^ = 100 0

A O B ^ và  B O C ^  là hai góc kề bù nên

A O B ^ + B O C ^ = 180 0

  ⇒ B O C ^ = 180 0 − A O B ^ ⇒ B O C ^ = 100 0

a2) Ta có: OD là tia phân giác của  A O B ^  nên A O D ^ = D O B ^ = 80 0 2 = 40 0 .

Ta lại có: Tia OE vuông góc với OD ⇒ O D ⊥ O E ⇒ D O E ^ = 90 0 .

Mà tia OE nằm trong  B O C ^ , nên tia OB nằm giữa 2 tia OD và OE.

⇒ D O B ^ + B O E ^ = D O E ^ ⇒ B O E ^ = 90 0 − D O B ^ ⇒ B O E ^ = 50 0  

b) Từ đó ta tính được A O E ^ = 130 0 . Mà A O E ^ + E O C ^ = A O C ^   Vì sao

⇒ E O C ^ = 180 0 − A O E ^ ⇒ E O C ^ = 50 0

Vậy  tia OE là tia phân giác của  B O C ^ .

Tia OE nằm trong  B O C ^  nên OE nằm giữa OB và OC.

Suy ra

B O E ^ + E O C ^ = B O C     ^

⇒ E O C ^ = B O C ^ − B O E ^ = 100 0 − 50 0 = 50 0

⇒ E O C ^ = E O B ^  (cùng bằng 50 0 ).

Vậy  tia OE là tia phân giác của  B O C ^ .