help me pls

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

cách làm thôi nha

GỌi D là gia điểm của AM zới đường tròn (O)

CM các tam giác DBI . DBM cân 

=> DI=DM

DO đó OD là đường trung bình của tam giác MIK

=> KM=2OD=2R

Zậy M thuộc đường tròn (K;2R)

tương tự đối zới các điểm N , P

a, Học sinh tự chứng minh

b, Học sinh tự chứng minh

c, Học sinh tự chứng minh

d, Chú ý:  B I A ^ = B M A ^ , B M C ^ = B K C ^

=> Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (T), mà (T) cũng là đường tròn ngoại tiếp  DBIK. Trong (T), dây BC không đổi mà đường kính của (T) ≥ BC nên đường kính nhỏ nhất bằng BC

Dấu "=" xảy ra <=>  B I C ^ = 90 0 => I ≡ A => MA

Ta chỉ cần chứng minh \(BD=CE.\)   (Thực vậy, khi đó nếu I là trung điểm BC thì BI=EI).

Để cho tiện ta kí hiệu \(a=BC,b=CA,c=AB.\)

Gọi \(D,P,Q\) là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với ba cạnh \(BC,CA,AB.\)

Gọi \(E,R,S\) là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc A với ba cạnh \(BC,CA,AB.\)

Ta có \(BD=BQ,CR=CD,AQ=AR\Rightarrow BD+CR+AQ=\frac{a+b+c}{2}\)

Mặt khác \(AR+CR=b\Rightarrow BD=\frac{a+c-b}{2}\).        (1)

Theo tính chất tiếp tuyến

\(2AR=AR+AS=AB+AC+BS+CR=AB+AC+BC\Rightarrow AR=\frac{a+b+c}{2}.\)

Do đó \(CE=CR=AR-AC=\frac{a+b+c}{2}-b=\frac{a+c-b}{2}.\)    (2)

Từ (1),(2) suy ra \(BD=CE\).