a) Để \(\frac{6}{2a+1}\inℤ\)thì \(6⋮2a+1\)

\(\Rightarrow2a+1\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Vì \(a\inℤ\)\(\Rightarrow2a+1\)là số lẻ 

\(\Rightarrow\)\(2a+1\)là ước lẻ của 6

\(\Rightarrow2a+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow2a\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

b) Để \(\frac{4a-3}{5a-1}\inℤ\)thì \(4a-3⋮5a-1\)\(\Rightarrow5.\left(4a-3\right)⋮5a-1\)

Ta có: \(5\left(4a-3\right)=20a-15=20a-4-11=4\left(5a-1\right)-11\)

Vì \(4.\left(5a-1\right)⋮5a-1\)\(\Rightarrow\)Để \(4a-3⋮5a-1\)thì \(11⋮5a-1\)

\(\Rightarrow5a-1\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

\(\Leftrightarrow5a\in\left\{-10;0;2;12\right\}\)\(\Leftrightarrow a\in\left\{-2;0;\frac{2}{5};\frac{12}{5}\right\}\)

mà \(a\inℤ\)\(\Rightarrow a\in\left\{-2;0\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-2;0\right\}\)

c) \(\frac{a^2+3}{a-1}=\frac{a^2-1+4}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)+4}{a-1}=\left(a+1\right)+\frac{4}{a-1}\)

Vì \(a\inℤ\)\(\Rightarrow a+1\inℤ\)

\(\Rightarrow\)Để \(\frac{a^2+3}{a-1}\inℤ\)thì \(\frac{4}{a-1}\inℤ\)

\(\Rightarrow4⋮a-1\)\(\Rightarrow a-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{ab}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{4}{ab}-1\)

=> \(\frac{a+b-4}{ab}=-1\)

=> a + b - 4 = -ab

=> a + b - 4 + ab = 0

=> a(b + 1) + b + 1 - 5 = 0

=> (a + 1)(b + 1) = 5

Vì \(a;b\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1\inℤ\\b+1\inℤ\end{cases}}\)

Khi đó 5 = 1.5 = (-1).(-5)

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy các cặp (a;b) nguyên thỏa mãn là (-6 ; -2) ; (-2 ; -6)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{ab}-1\)( ĐKXĐ : \(a,b\ne0\)) ( Bạn Xyz nhớ bổ sung thêm ĐKXĐ ạ )

\(\Leftrightarrow\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{4}{ab}-\frac{ab}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}-\frac{4}{ab}+\frac{ab}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{b+a-4+ab}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow b+a-4+ab=0\)

\(\Leftrightarrow b+a-5+1+ab=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+1\right)+1\left(b+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=5\)

Ta có bảng sau :

Theo ĐKXĐ => Các cặp  ( x; y ) thỏa mãn là : ( -2 ; -6 ) ; ( -6 ; -2 )

a) \(n-2\ne0\Leftrightarrow n\ne2\)

b) \(\frac{15}{n-2}\in Z\)  khi   \(n-2\inƯ\left(15\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

đến đây tự lập bảng rồi làm 

a, n-2 khác 0 nên n khác 2 

b, n-2 là ước của 15 vậy n-2 = { +-1;+-3;+-5;+-15} tương ứng ta có 

n-2 = -1 => n=1 Tm

n-2 =1 => n=3 Tm

n-2=3 => n= 5 Tm 

tương tự tìm các giá trị còn lại nhé 

ks cho mình nhé 

a ) Để A là phân số

=> n - 2 khác 0 

=> n khác 2

Vậy n khác 2 thì A là phân số

b ) Để A thuộc Z

=> 15 \(⋮\)n - 2

=> n - 2 thuộc Ư ( 15 ) = { - 15 ; - 5 ; - 3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

=> n thuộc { - 13 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 17 } mà n thuộc N

=> n thuộc { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 17 }

Chứng minh:

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

Ta có: \(a+b\in Z\)

 và \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\in Z\Rightarrow2ab\in Z\)

\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\in Z\Rightarrow2a^2b^2\in Z\)

Đặt 2ab=k , k thuộc Z => \(4a^2b^2=k^2\Rightarrow2a^2b^2=\frac{k^2}{2}\in Z\Rightarrow\frac{k}{2}\in Z\)=> ab thuộc Z

=> \(a^3+b^3\in Z\)

Em chưa hiểu chỗ này:  \(\frac{k^2}{2}\inℤ\Rightarrow\frac{k}{2}\inℤ\)

Cách hiểu 1: k² chia hết cho 2 => k^2 là số chẵn => k là số chẵn=> k chia hết cho 2=> k/2 thuộc Z

Cách hiểu khác: k² chia hết cho 2. Giả sử k không chia hết cho 2. k có dạng 2m+1( m thuộc Z)

=> k² =4m²+4m+1 không chia hết cho 2 vô lí 

=> k phải chia hết cho 2=> k/2 thuộc Z

a) Ta có: 

Để M = \(\frac{x+3}{2}\)\(\in\)Z <=> \(x+3⋮2\) <=> \(x+3\in\)B(2) = {0; 2; 4; ....}

                                                           <=> \(x\in\){-3; -1; 1; ....}

b) Để N = \(\frac{7}{x-1}\)\(\in\)Z <=> \(7⋮x-1\) <=> \(x-1\in\)Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

Lập bảng :

Vậy ...

c) Ta có: P = \(\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\)

Để P \(\in\)Z <=> \(2⋮x+1\) <=> \(x+1\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; -2}

Lập bảng: 

Vậy ...

để M nguyên thì \(\frac{x+3}{2}\) nguyên 

=> (x+3) \(\in\)Ư(2)={-2:-1:1:2}

lập bảng ra tìm x nha bn ~!!

mấy ý kia tương tự !

a) \(M=\frac{x+3}{2}\in Z\)

=> x+3 chia hết cho 2

=> x+3 thuộc Ư(2)={-1,-2,1,2}

=> x thuộc {-4,-5,-2,-1}

b) \(N=\frac{7}{x-1}\in Z\)

=> x-1 thuộc Ư(7)={-1,-7,1,7}

=> x thuộc {0,-6,2,8}

Đkxđ : \(x\ne2\)

\(A=\frac{x^2}{x-2}=\frac{x^2-4+4}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x-2}+\frac{4}{x-2}\)

\(=x+2+\frac{4}{x-2}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{4}{x-2}\in Z\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ_4\)

Mà \(Ư_4=\left\{1,-1,2,-2,4,-4\right\}\)

\(\Rightarrow....\)

Xét 6 trường hợp tìm ra x nha. 

Để A là số nguyên thì \(x^2⋮x-2\)(1)

                               \(x-2⋮x-2\)\(\Rightarrow x^2-4x+4⋮x-2\)(2)

Trừ vế (1) cho (2) thì \(4x-4⋮x-2\)(3)

                              \(x-2⋮x-2\Rightarrow4x-8⋮x-2\)(4)

Trừ (3) cho (4) thì \(4⋮x-2\)

Vậy x-2 thuộc Ư(4)

.............

Ta có: \(A=\frac{x^2}{x-2}\left(ĐKXĐ:x\ne2\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{x\left(x-2\right)+2x}{x-2}\)

\(\Rightarrow A=x+\frac{2x}{x-2}\)

Vì \(x\inℤ\) nên để \(A\inℤ\) thì \(\frac{2x}{x-2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2x⋮\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(x-2\right)+4\right]⋮\left(x-2\right)\)

Vì \(\left[2\left(x-2\right)\right]⋮\left(x-2\right)\) nên \(4⋮\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(x\in\left\{3;4;6;0;1;-2\right\}\)

c1 : 

Ta có : a^3 + 3a^2 + 5 = 5^b 

=> a^2(a + 3 ) + 5 = 5^b 

=> a^2 . 5^c + 5 = 5^b

=> 5^b > 5^c => b > c 

ta lại có : a^2(a + 3 ) + 5 = 5^b 

mà 5^b chia hết cho 5^c

=> a^2(a + 3 ) + 5  chia hết cho 5^c hay a^2(a + 3 ) + 5  chia hết cho a +3 

Vì a^2( a+ 3 ) chia hết cho a + 3 => 5 chia hết cho a + 3 => a +3 \(\inƯ\left(5\right)\Rightarrow a+3\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Do a thuộc Z+ => a + 3 \(\ge4\)=> a + 3 = 5 => a = 2 => c = 1 => b = 2 

c2 : Tương tự c1 : 

Ta có : a^2 . 5^c + 5 = 5^b 

=> 5 ( a^2 . 5^c + 5 ) = 5^b . 5 

=> a^2 . 5^c+1 + 25 = 5^b+1 => a^2 . 5^c+1 = 5^b+1 - 25

Do b thuộc Z+ => b + 1 \(\ge2\Rightarrow5^{b+1}=\left(...25\right)\)

=> a^2 . 5^c+1 = ( ....00 )

Vì 5^c+1 = ( ....25 ) => a^2 = ( ...04 ) => a = ...02( 1 )

mặt khác : ( a + 3 = 5^c )

Nếu c = 1 => a + 3 = 5 => a = 2 

        c > 1 => 5^c = ( ....25) => a = ( ....22) (2)

(1) và (2) trái nhau => a = 2 thoản mãn với (1)

=> 5^c = 5 => c = 1

=> b = 2 

a) \(\frac{1-x}{x+4}=\frac{5-4-x}{x+4}=\frac{5}{x+4}-1\inℤ\Leftrightarrow\frac{5}{x+4}\inℤ\)

mà \(x\inℤ\Rightarrow x+4\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-9,-5,-3,1\right\}\)

b) \(\frac{11-2x}{x-5}=\frac{1+10-2x}{x-5}=\frac{1}{x-5}-2\inℤ\Leftrightarrow\frac{1}{x-5}\inℤ\)

mà \(x\inℤ\Rightarrow x-5\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{4,6\right\}\)

c) \(\frac{x+1}{2x+1}\inℤ\Rightarrow\frac{2\left(x+1\right)}{2x+1}=\frac{2x+1+1}{2x+1}=1+\frac{1}{2x+1}\inℤ\Leftrightarrow\frac{1}{2x+1}\inℤ\)

mà \(x\inℤ\Rightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1,0\right\}\).

Thử lại đều thỏa mãn.