Bài 1:

a)   \(x^2+5x=x\left(x+5\right)< 0\)  (1)

Nhận thấy:   \(x< x+5\)

nên từ (1)   \(\Rightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-5< x< 0\)

Vậy.....

b)   \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)

TH1:   \(\hept{\begin{cases}2x+3>0\\3x-5< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x>-\frac{3}{2}\\x< \frac{5}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}2x+3< 0\\3x-5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< -\frac{3}{2}\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\)  vô lí

Vậy   \(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)

Bài 2:

a)  \(2y^2-4y=2y\left(y-2\right)>0\)

TH1:   \(\hept{\begin{cases}y>0\\y-2>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>0\\y>2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>2\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}y< 0\\y-2< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< 0\\y< 2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< 0\)

Vậy  \(\orbr{\begin{cases}y< 0\\y>2\end{cases}}\)

b)  \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)

TH1:  \(\hept{\begin{cases}3y+1>0\\4y-3>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>-\frac{1}{3}\\y>\frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>\frac{3}{4}\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}3y+1< 0\\4y-3< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< -\frac{1}{3}\\y< \frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< -\frac{1}{3}\)

Vậy   \(\orbr{\begin{cases}y>\frac{3}{4}\\y< -\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Bài 1 :

Để \(x^2+5x-x^2\)

\(\Leftrightarrow5>-x^2+x\)

\(A=x^2+4x< 0\)

\(=>x^2< -4x\)

\(=>x< -4\)

\(\left(x-3\right)\left(x+7\right)< 0\)

\(=>x-3< 0< x+7\)hoặc \(x+7< 0< x-3\)

\(=>-7< x< 3\)

\(x^2+4x< 0\)

\(\Rightarrow x\left(x+4\right)< 0\)

Th1 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x+4< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}}}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+4>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-4\end{cases}}}\)

Những câu còn lại tương tự thôi

A = x² + 4x 

A = x . (x + 4)

Để A là số âm 

Có 2 trường hợp (1)

=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+4>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-4\end{cases}\Rightarrow}}-4< x< 0\)

=> x = -3 ; -2 ; -1

(2) 

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x+4< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}\Rightarrow}x\in O}\)

B=(x-3) (x+7)

Để B là số âm 

=> có 2 trường hợp

\(\left(1\right)\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+7>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>7\end{cases}\Rightarrow x}\in O}\)

\(\left(2\right)\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+7< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -7\end{cases}\Rightarrow}-7< x< 3}\)

bài 1:

\(\left(\frac{1}{2}-2\right).\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

Để biểu thức \(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương thì \(-\frac{3}{2}\)và \(\frac{1}{3}-x\)phải cùng âm

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-x< 0\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}\)

Vậy \(x>\frac{1}{3}\)thì biểu thức\(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương

bài 2:

a)Để \(\frac{x^2-2}{5x}\) nhận giá trị âm thì x²-2<0 hoặc 5x<0

+)Nếu x²-2<0

=>x²<2

=>x<\(\sqrt{2}\)

+)Nếu 5x<0

=>x<0

Vậy x<\(\sqrt{2}\)hoặc x<0 thì biểu thức \(\frac{x^2-2}{5x}\)nhận giá trị âm

b)Để E nhận giá trị âm thì \(\frac{x-2}{x-6}\)nhận giá trị âm

=>x-2<0 hoặc x-6<0

+)Nếu x-2<0

=>x<2

+)Nếu x-6<0

=>x<6

Vậy x<2 hoặc x<6 thì biểu thức E nhận giá trị âm

\(F=\frac{x^2-1}{x^2}=1-\frac{1}{x^2}\)

Để \(F< 0\)thì \(1-\frac{1}{x^2}< 0\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}>1\Leftrightarrow1>x^2\Leftrightarrow x^2-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow-1< x< 1\)và \(x\ne0\)

\(F=\frac{x^2-1}{x^2}\)  

Để F đạt giá trị âm

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}-1< x< 1\\x\ne0\end{cases}}}\)

  Vậy   \(-1< x< 1;x\ne0\)   thì C đạt giá trị âm