a) Ta có: 

Để M = \(\frac{x+3}{2}\)\(\in\)Z <=> \(x+3⋮2\) <=> \(x+3\in\)B(2) = {0; 2; 4; ....}

                                                           <=> \(x\in\){-3; -1; 1; ....}

b) Để N = \(\frac{7}{x-1}\)\(\in\)Z <=> \(7⋮x-1\) <=> \(x-1\in\)Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

Lập bảng :

Vậy ...

c) Ta có: P = \(\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\)

Để P \(\in\)Z <=> \(2⋮x+1\) <=> \(x+1\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; -2}

Lập bảng: 

Vậy ...

để M nguyên thì \(\frac{x+3}{2}\) nguyên 

=> (x+3) \(\in\)Ư(2)={-2:-1:1:2}

lập bảng ra tìm x nha bn ~!!

mấy ý kia tương tự !

a) \(M=\frac{x+3}{2}\in Z\)

=> x+3 chia hết cho 2

=> x+3 thuộc Ư(2)={-1,-2,1,2}

=> x thuộc {-4,-5,-2,-1}

b) \(N=\frac{7}{x-1}\in Z\)

=> x-1 thuộc Ư(7)={-1,-7,1,7}

=> x thuộc {0,-6,2,8}

a) \(\frac{1-x}{x+4}=\frac{5-4-x}{x+4}=\frac{5}{x+4}-1\inℤ\Leftrightarrow\frac{5}{x+4}\inℤ\)

mà \(x\inℤ\Rightarrow x+4\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-9,-5,-3,1\right\}\)

b) \(\frac{11-2x}{x-5}=\frac{1+10-2x}{x-5}=\frac{1}{x-5}-2\inℤ\Leftrightarrow\frac{1}{x-5}\inℤ\)

mà \(x\inℤ\Rightarrow x-5\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{4,6\right\}\)

c) \(\frac{x+1}{2x+1}\inℤ\Rightarrow\frac{2\left(x+1\right)}{2x+1}=\frac{2x+1+1}{2x+1}=1+\frac{1}{2x+1}\inℤ\Leftrightarrow\frac{1}{2x+1}\inℤ\)

mà \(x\inℤ\Rightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1,0\right\}\).

Thử lại đều thỏa mãn. 

\(\frac{a^2-3a-5}{a-2}\left(1\right)=\frac{a\left(a-2\right)-\left(a+5\right)}{a-2}\)

\(=a-\frac{a+5}{a-2}=a-\frac{a-2+7}{a-2}\)

\(=a-1+\frac{7}{a+2}\)

để (1) thuộc Z thì 7 phải chia hết cho a+2 

\(\Rightarrow a+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\) 

=> a={-1;-3;5;-9}

Ta có \(\frac{a^2-3a-5}{a-2}=\frac{a^2-2a-a+2-7}{a-2}=\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)-7}{a-2}=\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)-7}{a-2}\)

\(=a-1-\frac{7}{a-2}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}a\inℤ\\-1\inℤ\end{cases}}\Rightarrow\frac{-7}{a-2}\inℤ\Rightarrow-7⋮a-2\Rightarrow a-2\inƯ\left(-7\right)\)

=> \(a-2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

=> \(a\in\left\{3;9;1;-5\right\}\)

Vậy  \(a\in\left\{3;9;1;-5\right\}\)l là giá trị cần tìm

Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{ab}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{4}{ab}-1\)

=> \(\frac{a+b-4}{ab}=-1\)

=> a + b - 4 = -ab

=> a + b - 4 + ab = 0

=> a(b + 1) + b + 1 - 5 = 0

=> (a + 1)(b + 1) = 5

Vì \(a;b\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1\inℤ\\b+1\inℤ\end{cases}}\)

Khi đó 5 = 1.5 = (-1).(-5)

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy các cặp (a;b) nguyên thỏa mãn là (-6 ; -2) ; (-2 ; -6)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{ab}-1\)( ĐKXĐ : \(a,b\ne0\)) ( Bạn Xyz nhớ bổ sung thêm ĐKXĐ ạ )

\(\Leftrightarrow\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{4}{ab}-\frac{ab}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}-\frac{4}{ab}+\frac{ab}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{b+a-4+ab}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow b+a-4+ab=0\)

\(\Leftrightarrow b+a-5+1+ab=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+1\right)+1\left(b+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=5\)

Ta có bảng sau :

Theo ĐKXĐ => Các cặp  ( x; y ) thỏa mãn là : ( -2 ; -6 ) ; ( -6 ; -2 )

Chứng minh:

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

Ta có: \(a+b\in Z\)

 và \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\in Z\Rightarrow2ab\in Z\)

\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\in Z\Rightarrow2a^2b^2\in Z\)

Đặt 2ab=k , k thuộc Z => \(4a^2b^2=k^2\Rightarrow2a^2b^2=\frac{k^2}{2}\in Z\Rightarrow\frac{k}{2}\in Z\)=> ab thuộc Z

=> \(a^3+b^3\in Z\)

Em chưa hiểu chỗ này:  \(\frac{k^2}{2}\inℤ\Rightarrow\frac{k}{2}\inℤ\)

Cách hiểu 1: k² chia hết cho 2 => k^2 là số chẵn => k là số chẵn=> k chia hết cho 2=> k/2 thuộc Z

Cách hiểu khác: k² chia hết cho 2. Giả sử k không chia hết cho 2. k có dạng 2m+1( m thuộc Z)

=> k² =4m²+4m+1 không chia hết cho 2 vô lí 

=> k phải chia hết cho 2=> k/2 thuộc Z

Ta có\(\frac{-2}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)= \(\frac{-8}{12}\)+\(\frac{3}{12}\)= \(\frac{-5}{12}\)

           \(\frac{3}{4}\)-\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{9}{12}\)-\(\frac{4}{12}\)=\(\frac{5}{12}\)

=> \(\frac{-5}{12}\)<\(\frac{a}{6}\)<\(\frac{5}{12}\)

=> \(\frac{-5}{12}\)<\(\frac{2a}{12}\)<\(\frac{5}{12}\)

Mà a là số nguyên,2a là số chẵn

=>2a{-4,-2,0,2,4}

=>a{-2,-1,0,1,2}

a/ \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}\)

=> \(A=\frac{9}{10}\)

b/ \(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}\)

=> \(A=1+\frac{7}{n-5}\)

Để A nguyên => 7 chia hết cho n-5 => n-5=(-7; -1; 1; 7)

=> n=(-2; 4, 6, 8)