Cho $n=1$ thì $A$ không chia hết cho $59$. Bạn xem lại đề nhé.

Đề sai rồi nhé. 8^2n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.

\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)

\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)

\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)

\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)

\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên

Đề sai rồi nhé. 8^2n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.

\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)

\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)

\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)

\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)

\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên

chi nho mang mang la 2= bang 5 khi h bang no

a,  11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹

= 11ⁿ.121+12.12²ⁿ

= 11ⁿ.(133-12)+12.12²ⁿ

= 11ⁿ.133-11ⁿn .12+12.12²ⁿ

=12.(144ⁿ-11ⁿ)+11ⁿ. 133

Có 144ⁿn-11ⁿ \(⋮\)144-11=133

11ⁿ.133\(⋮\)133

=> dpcm

bnag a,b,c luon

KNLNLKLFNK;KLNKALSKNK

\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

\(=5^n.5^2+26.5^n+8^{2n}.8\)

\(=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)

\(=5^n.25+34.5^n-8.5^n+64^n.8\)

\(=5^n\left(25+34\right)+8\left(64^n-5^n\right)\)

\(=5^n.59+8\left(64^n-5^n\right)\)

Áp dụng t/c: Nếu \(\left(a-b\right)⋮m\)thì \(\left(a^n-n^n\right)⋮m\)

\(\Rightarrow8\left(64^n-5^n\right)⋮59\)

Mà \(5^n.59⋮59\)nên \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\left(đpcm\right)\)

a,bn gõ đề sai nhé: phải là 11ⁿ⁺² ms làm đc

Ta có: \(11^{n+2}+12^{2n+1}=11^n.11^2+12^{2n}.12=11^n.121+144^n.12\)

\(=11^n.\left(133-12\right)+144^n.12=11^n.133-11^n.12+144^n.12\)

\(=11^n.133+144^n.12-11^n.12=11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\)

Vì \(144^n-11^n=\left(144-11\right).\left(144^{n-1}+144^{n-2}11+144^{n-3}11^2+....+144^211^{n-3}+14411^{n-2}+11^{n-1}\right)\) nên 144ⁿ-11ⁿ luôn chia hết cho 133

Mà 11ⁿ.133 cũng chia hết cho 133

=>\(11^{n+2}+12^{2n+1}\) chia hết cho 133 (đpcm)

b,\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

\(=5^n.5^2+26.5^n+8^{2n}.8=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)

\(=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)

\(=5^n.25+34.5^n-8.5^n+64^n.8=5^n.25+34.5^n+64^n.8-8.5^n\)

\(=59.5^n+8.\left(64^n-5^n\right)\)

Vì \(64^n-5^n=\left(64-5\right).\left(64^{n-1}+64^{n-2}5+....+64.5^{n-2}+5^{n-1}\right)\) nên chia hết cho 59

Mà 59.5ⁿ cũng chia hết cho 59

=>\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 59 (đpcm)

a,sai nha bn

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

\(A=5^n\left(5^2+26\right)+\left(8^2\right)^n.8\)

\(A=5^n.51+64^n.8\)

\(A=5^n.59-5^n.8+64^n.8\)

\(A=5^n.59+8.\left(-5^n+64^n\right)\)

Ta có: \(\left(5^n.59\right)⋮59\left(1\right)\)

mà \(\left(-5^n+64^n\right)\) luôn chia hết cho \(\left(-5+64\right)=59\Leftrightarrow8.\left(-5^n+64^n\right)⋮59\left(2\right)\)

Từ (1)(2)⇒ A\(⋮\)59