Giả sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\in\)Z, m > 0) và x>y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn Z =\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x>z>y
Các bạn hướng dẫn mình với!!!!!!!!!!!!
giả sử x=\(\frac{a}{m}\),y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\in\)z, m>0) và x< y .Hãy chứng tỏ rằng nếu z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y
hướng dẫn sử dụng tính chất :a, ,b,c \(\in\)z và a<b thì a+c< b+c
Ta có : x < y mà \(x=\frac{a}{m}\)và \(y=\frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow a< b\)
a<b \(\Rightarrow a+a< b+a\)
\(\text{Hay}\)\(2a< b+a\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{2a}{2m}\)
\(\Rightarrow z>x\)( 1)
a < b \(\Rightarrow a+b< b+b\)
Hay \(a+b< 2b\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow z< y\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : x < z < y (đpcm)
\(x< y\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{a}{2m}< \frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}< \frac{b}{2m}+\frac{b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow x< z< y\)
Giả sử \(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m<0\right)\) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y.
Hướng dẫn : Sử dụng tính chất : Nếu \(a,b,z\in Z\) và a<b thì a + c < b + c
Vì x < y (\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)) và m > 0 nên a < b .
x = \(\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\); y = \(\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\); z = \(\frac{a+b}{2m}\). Ta có :
a < b nên a + a < a + b < b + b hay 2a < a + b < 2b => \(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)=> x < z < y
Giả sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m\(\in\)Z, m > 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x < z < y.
Cảm ơn những bạn đã giải giùm mình
Ta có \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\); \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)
Vì x<y nên a<b => 2a<a+b (1)
=>a+b<2b (2)
Từ (1) và (2) =>2a<a+b<2b
=>\(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
=>x<z<y ( đpcm)
Hoặc là:
Vì x < y nên a < b.
Ta có:
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1).
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2).
Từ (1) và (2) => x < z < y.
Giả sử x=\(\frac{a}{m}\);y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m Thuộc Z, m khác 0) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y.
Hướng dẫn : Sử dụng tính chất : Nếu a,b,c Thuộc Z và a<b thì a+c<b+c.
Giải giúp với
Ta có x < y
=> x + x < y + x
=> \(\frac{2a}{m}
Giả sử\(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right)\) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y.
Câu hỏi của Trần Khởi My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nhé
biết đường mà cảm ơn đi, hahaha:
theo đề bài x và y đã cho suy ra: a=x.m và b=y.m. Nên ta thay vào z sẽ có a+b/2m = x.m+y.m=2m
x=a/m suy ra x cũng bằng 2a/2m nên bằng 2xm/2m...Mà x.m+y.m (dòng trên) lớn hơn 2xm do y>x nên ta được z>x
Tương tự với y
Vậy x < z < y (đpcm) haha ♥
Giả sử x = \(\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right)\)và x < y. Hãy chứng tỏ nếu chọn z = \(\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất: Nếu a,b,c \(\in Z\) và a<b thì a+c < b+ c
x=a/m<y=b/m=>a<b
=>x=2a/2m<y=2b/2m
2a<a+b =>x=2a/2m<z=a+b/2m
a+b<2b =>z=a+b/2m<2b/2m
=>đpcm
trong sgk toán 7 có, mà nó hướng dẫn rồi thây
t
Ta có:
x = \(\frac{a}{m}=\frac{a+a}{2m}\)
y = \(\frac{b}{m}=\frac{b+b}{2m}\)
Vì x < y, \(\Rightarrow\)a < b
Vì a < b, \(\Rightarrow\)\(\frac{a+a}{2m}\) < \(\frac{a+b}{2m}\) < \(\frac{b+b}{2m}\)
Vậy x < z < y nếu z = \(\frac{a+b}{2m}\)
Giải giúp mình bài này với các bạn :
Giả sử x=\(\frac{a}{m}\)và y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m thuộc Z, m >0)và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y
Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c thuộc Z và a<b thì a+c<b+c
Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\) , y = \(\frac{b}{m}\)( a, b, m \(\in\) Z, m > 0 )
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có : x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\), , z = \(\frac{a+b}{2m}\)
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
Giả sử x=a/m, y=b/m (a,b,m€Z,m>0) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=a+b/2m thì ta có x<z<y.
Hướng dẫn sử dụng tính chất nếu a,b,c €Z và a<b thì a+c<b+c.
Giả sử \(x=\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)( a, b, m \(\in\)Z, b\(\ne\)) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =\(\frac{a+b}{2m}\)
thì ta có x<y<z.
( Hướng dẫn: Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c \(\in Z\)và a< b thì a+c <b+c)
giúpppppppppppppppppp mình vs
Theo đề bài ta có x = amam, y = bmbm ( a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có : x = 2a2m2a2m, y = 2b2m2b2m; z = a+b2ma+b2m
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
\(\frac{a+b}{2m}=\left(\frac{a}{m}+\frac{b}{m}\right):2\)
=> z là trung bình cộng của x và y.
Mà x<y => x<z<y