Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
16 tháng 3 2019 lúc 11:52

Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...

Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Trần Thùy Dương
4 tháng 10 2018 lúc 22:01

Ta có :

\(1-\frac{3}{n\left(n+2\right)}=\frac{n^2+2n-3}{n\left(n+2\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+3\right)}{n\left(n+2\right)}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1.5}{2.4}.\frac{2.6}{3.5}...\frac{\left(n-1\right)\left(n+3\right)}{n\left(n+2\right)}\)

\(=\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{n-1}{n}\right)\left(\frac{5}{4}.\frac{6}{5}.\frac{7}{6}...\frac{n+3}{n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{n}.\frac{n+3}{4}=\frac{n+3}{n}.\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\left(dpcm\right)\)

Linhh - chan
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
ST
23 tháng 2 2020 lúc 19:59

Xét dạng tổng quát có: \(\frac{1}{\sqrt{n+1}\left(n+1\right)+n\sqrt{n}}=\frac{1}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left[n-\sqrt{n\left(n+1\right)}+n+1\right]}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left[n-\sqrt{n\left(n+1\right)}+n+1\right]}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+\left(n+1\right)-\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)

\(< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n\left(n+1\right)}-\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng vào bài toán ta có: 

\(\frac{1}{2\sqrt{2}+1\sqrt{1}}< 1-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\frac{1}{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}< \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

.....

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n+1}+n\sqrt{n}}< \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Cộng vế theo vế =>\(VT< 1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\left(ĐPCM\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Xuân Trường
Xem chi tiết
Ánh trăng cô đơn
8 tháng 10 2016 lúc 20:14

bn làm dạng tổng quát đi ra mà

Phạm Xuân Trường
8 tháng 10 2016 lúc 20:23

có thì tớ đã ko hỏi

Phạm Xuân Trường
8 tháng 10 2016 lúc 20:38

bn cho tớ cái dạng tổng quát đi

Lê Hiển Vinh
Xem chi tiết
nguyen anh ngoc ly
Xem chi tiết
Phùng Quang Thịnh
12 tháng 6 2017 lúc 14:26

Đặt A =\(\frac{3}{5}.\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+...+\frac{5}{\left(5n-1\right).\left(5n+4\right)}\right)\)
\(\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
\(\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
\(\frac{3}{5}.\frac{1}{9}-\frac{3}{5}.\frac{1}{5n+4}=\frac{1}{15}-\frac{3}{5.\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)( ĐPCM )

nguyen anh ngoc ly
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
12 tháng 6 2017 lúc 13:39

\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+\frac{3}{19.24}+....+\frac{3}{\left(5n+1\right)\left(5n+4\right)}\)

\(=\frac{3}{5}\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+\frac{5}{19.24}+....+\frac{5}{\left(5n+1\right)\left(5n+4\right)}\right)\)

\(=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+....+\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+4}\right)\)

\(=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)\)

\(=\frac{1}{15}-\frac{3}{5\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\) (đpcm)

Nguyễn Qúy Lê Minh
Xem chi tiết
Phùng Minh Quân
25 tháng 3 2018 lúc 20:17

\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\) ta có : 

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

\(A< 1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(A< 1\) ( đpcm ) 

Vậy \(A< 1\)

Chúc bạn học tốt ~