So sánh các phân số sau (bằng cách hợp lí)
a) \(\frac{8}{9}\)và \(\frac{108}{109}\)
b) \(\frac{97}{100}\)và \(\frac{98}{99}\)
so sánh các phân số sau: ( bằng cách hợp lí )
a) 8/9 và 108/109
b) 97/100 và 98/99
c) 19/18 và 2017/2016
d) 15/16 và 515/616
e) n/n+3 và n+1/n+2
cần gấp m.n giúp mik nhé :((
\(a,\frac{8}{9}< \frac{108}{109}\)
\(b,\frac{97}{100}< \frac{98}{99}\)
\(c,\frac{19}{18}>\frac{2017}{2016}\)
\(d,\frac{15}{16}>\frac{515}{616}\)
So sánh phân số sau bằng cách hợp lý : \(\frac{3^{100}+1}{3^{99}+1};\frac{3^{99}+1}{3^{98}+1}\)
gọi A là phân số thứ nhất, B là phân số thứ 2
\(\frac{A}{3}=\frac{3^{100}+1}{3^{100}+3}\)có phần bù là \(\frac{2}{3^{100}+3}\)
\(\frac{B}{3}=\frac{3^{99}+1}{3^{99}+3}\)có phần bù là \(\frac{2}{3^{99}+3}\)
ta thấy \(\frac{2}{3^{100}+3}< \frac{2}{3^{99}+3}\Rightarrow A>B\)
mink nghĩ vậy bạn ạ
So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách hợp lí
97/100 và 98/99 , 13/17 và 131/171 , 51/61 và 515/616
\(\dfrac{97}{100}\) và \(\dfrac{98}{99}\)
\(\dfrac{97}{100}=\dfrac{97\times99}{100\times99}=\dfrac{9603}{9900}\)
\(\dfrac{98}{99}=\dfrac{98\times100}{99\times100}=\dfrac{9800}{9900}\)
Vì: \(9603< 9800\) nên => \(\dfrac{97}{100}< \dfrac{98}{99}\)
\(\dfrac{13}{17}\) và \(\dfrac{131}{171}\)
\(\dfrac{13}{17}=\dfrac{13\times171}{17\times171}=\dfrac{2223}{2907}\)
\(\dfrac{131}{171}=\dfrac{131\times17}{171\times17}=\dfrac{2227}{2907}\)
Vì: \(2227>2223\) nên: => \(\dfrac{13}{17}< \dfrac{131}{171}\)
\(\dfrac{51}{61}\) và \(\dfrac{515}{616}\)
\(\dfrac{51}{61}=\dfrac{51\times616}{61\times616}=\dfrac{31416}{37576}\)
\(\dfrac{515}{616}=\dfrac{515\times61}{616\times61}=\dfrac{31415}{37576}\)
Vì: \(31416>31415\) Nên => \(\dfrac{51}{61}>\dfrac{515}{616}\)
a/
$\frac{97}{100}< \frac{98}{100}< \frac{98}{99}$
c/
$\frac{131}{171}=1-\frac{40}{171}> 1-\frac{40}{170}=1-\frac{4}{17}=\frac{13}{17}$
d/
$\frac{51}{61}=1-\frac{10}{61}=1-\frac{100}{610}$
$\frac{515}{616}=1-\frac{101}{616}$
Xét hiệu:
$\frac{100}{610}-\frac{101}{616}=\frac{100.616-101.610}{610.616}$
$=\frac{100(610+6)-101.610}{610.616}$
$=\frac{600-610}{610.616}<0$
$\Rightarrow \frac{100}{610}< \frac{101}{616}$
$\Rightarrow 1-\frac{100}{610}> 1-\frac{101}{616}$
$\Rightarrow \frac{51}{61}> \frac{515}{616}$
Bài 1:
Cho biểu thức : |a|=\(b^5-b^4c\).Trong ba số a, b, c có một số dương, một số âm và một số bằng 0. Hãy chỉ rõ số dương, số âm và số 0
Bài 2:
Cho tổng S=\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\). Chứng minh rằng\(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)
Bài 3: So sánh phân số sau (theo cách hợp lí)
a)\(\frac{8}{9}\)và \(\frac{108}{109}\)
b)\(\frac{97}{100}\)và\(\frac{98}{99}\)
c)\(\frac{19}{18}\)và\(\frac{2017}{2016}\)
d)\(\frac{13}{17}\)và\(\frac{133}{173}\)
e)\(\frac{15}{16}\)và\(\frac{15151}{16161}\)
g)\(\frac{51}{61}\)và\(\frac{515}{616}\)
f)\(\frac{n}{n+3}\)và\(\frac{n+1}{n+2}\)
h)\(\frac{n+1}{n+2}\)và\(\frac{n+3}{n+4}\)
Do \(\left|a\right|\ge0\Rightarrow b^5-b^4c\ge0\Rightarrow b^5\ge b^4c\Rightarrow b\ge c\)
Với \(b< 0\Rightarrow c< 0\left(KTM\right)\)
Với \(b=0\Rightarrow\left|a\right|=0\Rightarrow a=0\left(KTM\right)\)
Với \(b>0\Rightarrow a< 0\left(h\right)a=0\)
+) Với \(a=0\Rightarrow b-c=0\Rightarrow b=c>0\left(KTM\right)\)
+) Với \(a< 0\Rightarrow b>0;c=0\)
zZz Cool Kid zZz bài bạn có ý đúng nhưng vẫn sai một số lỗi
-) b ko thể bằng c
-) b=0 => |a|=0 là sai, vì b=0 nếu c âm thì -c vẫn dương => a > 0 vẫn tm
-) ở dòng thứ 5, b=c cùng lớn hơn 0 nhưng vẫn còn th âm bạn chưa xét
Ta có:\(\left|a\right|=b^4.\left(b-c\right)\)
Vì |a| không âm => b4.(b-c) không âm => b-c không âm vì b4 không âm
Mà trong 3 số a,b,c chỉ có 1 số bằng 0 ,1 số âm, 1 số dương nên b > c => a khác 0
Xét b = 0 vì b>c nên c < 0 => a > 0 (tm) vì trong 3 số a,b,c chỉ có 1 số bằng 0 ,1 số âm, 1 số dương
Xét c = 0 vì b>c nên b>0 => a<0 (tm) vì trong 3 số a,b,c chỉ có 1 số bằng 0 ,1 số âm, 1 số dương
Vậy ... (tự kết luận)
Hà Nguyệt Dương:ý thứ nhất thì t sai thật còn ý thứ 2 và ý thứ 3 mà kết luận t sai là ko đúng đâu nhé !
Nếu \(b=0\) thì thay vào biểu thức ban đầu thì |a|=0 mà.
Trường hợp âm mình chưa xét thì cũng đúng thôi bạn à,vì mình đang xét b>0 mà trong khi đó thì b=c nữa.
P/S:Ai thấy mình hổng chỗ nào thì ns vs mik để mik biết nhé !Thanks Hà Nguyệt Dương
\(\frac{9^{99}-1}{-9^{98}+1}và\frac{-9^{98}-1}{9^{97+1}}\)
so sánh
\(\frac{9^{99}-1}{-9^{98}+1}\) < \(\frac{-9^{98}-1}{9^{97+1}}\)
So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất
a) \(\frac{64}{85}và\frac{73}{81}\)
b) \(\frac{25}{26}\)và \(\frac{25251}{26261}\)
a)
\(\frac{64}{85}< \frac{64}{81}< \frac{73}{81}\)
=>\(\frac{64}{85}< \frac{73}{81}\)
b)
\(\frac{25}{26}=\frac{25.1010}{26.1010}=\frac{25250}{26260}\)
Ta có: \(1-\frac{25250}{26260}=\frac{1010}{26260}\)
\(1-\frac{25251}{26261}=\frac{1010}{26261}\)
Vì \(\frac{1010}{26260}>\frac{1010}{26261}\) nên \(\frac{25}{26}< \frac{25251}{26261}\)
a)\(\frac{64}{85}\)<\(\frac{64}{81}\)<\(\frac{73}{81}\)
b)\(\frac{25}{26}\)=\(\frac{25250}{26260}\)=\(1\)- \(\frac{1010}{26260}\)< \(1\)- \(\frac{1010}{26261}\)= \(\frac{25251}{26261}\)
Tính bằng cách hợp lí :
\(B=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.......\frac{99}{100}\)
B = 1.3/2.2 . 2.4/3.3 . 3.5/4.4 . ...... . 9.11/10.10
= 1.2.3 . ..... . 9/2.3.4 . ..... . 10 . 3.4.5 . ...... . 11/2.3.4 . ..... . 10
= 1/10 . 11/2
= 11/20
Tk mk nha
\(B=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}...\frac{99}{100}\)
\(B=\frac{1\cdot3}{2^2}.\frac{2\cdot4}{3^3}...\frac{9\cdot11}{10^2}\)
\(B=\frac{1.3.2.4...9.11}{2^2.3^3...10^2}\)
\(B=\frac{11}{2.10}\)
\(B=\frac{11}{20}\)
2. So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý nhất :
a ) \(\frac{5}{6}\)và \(\frac{15}{18}\)
b) \(\frac{99}{100}\)và \(\frac{100}{99}\)
c) \(\frac{15}{17}\)và \(\frac{13}{18}\)
d) \(\frac{222}{333}\)và \(\frac{333}{444}\)
e) \(\frac{292929}{272727}\)và \(\frac{347347}{345345}\)
a) \(\frac{5}{6}\)= \(\frac{15}{18}\); b) \(\frac{99}{100}\)< \(\frac{100}{99}\); c ) \(\frac{15}{17}\)> \(\frac{13}{18}\)vì \(\frac{15}{17}\)> \(\frac{15}{18}\)> \(\frac{13}{18}\);
d) \(\frac{222}{333}\)= \(\frac{2}{3}\)\(=1-\frac{1}{3}\); \(\frac{3333}{4444}\)= \(\frac{3}{4}\)= \(1-\frac{1}{4}\); vì \(\frac{1}{3}\)> \(\frac{1}{4}\)nên \(\frac{222}{333}\)< \(\frac{3333}{4444}\)
e) \(\frac{292929}{272727}\)= \(\frac{29}{27}\)= \(1+\frac{2}{17}\); \(\frac{347347}{345345}\)= \(\frac{347}{345}\)= \(1+\frac{2}{345}\)nên \(\frac{292929}{272727}\)> \(\frac{347347}{345345}\)
So sánh giá trị của biểu thức: A=\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
với các số 98 và 99