cho tam giác abc với m thuộc miền trong của tam giác. Vẽ các hình bình hành MBDC và MAED. Chứng minh khi M thay đổi nhưng luôn nằm trong tam giác ABC thì đường thẳng ME lun đi qua 1 điểm cố định.
Giúp mình nha mọi người
Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác Vẽ hình bình hành MBDC và MAED. Chứng minh khi M di chuyển thì ME luôn đi qua một điểm cố định
Gọi I là tâm hình bình hành MBDC, J là tâm hình bình hành MAED. G là giao điểm của AI và EM
Tứ giác MBDC là hình bình hành nên BI = IC và MI = ID
Tứ giác MAED là hình bình hành nên AJ = JD
∆AMD có AI và MJ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆AMD => AG = 2/3AI
∆ABC có AI là đường trung tuyến và AG = 2/3AI nên G là trọng tâm của ∆ABC => G là điểm cố định
Vậy đường thẳng ME luôn đi qua một điểm cố định G (đpcm)
cho tam giác ABC và m là điêm nằm trong tam giác. vẽ các hình bình hành MBDC, MAED. CMR: khi M di chuyền thì ME luôn đi qua 1 điiểm cố định
Có 3 bài mn giúp mình làm 1 trong 3 nhé
B1: Cho tam giác ABC, lấy điểm M bất kì trong ABC. Dựng HBH MBDC. Dựng thêm HBH MAED. CMR: Khi điểm M thay đổi trong tam giác ABC thì ME luôn đi qua 1 điểm cố định.( Vẽ hình và bài giải)
HBH: Hình bình hành
B2: Cho tam giác cân ABC, PQ//AB (P thuộc AC ; Q thuộc BC). M là tđ của BP, N là giao điểm của 3 đg trung trực của tam giác CPQ. CMR: AM vuông góc với NM
B3:Cho tam giác ABC( góc A = 90độ) dựng ra phía ngoài các tam giác vuông cân ABD cân tại D và tam giác vuông cân ACE cân tại E. M là tđ của DE. CMR: AM luôn đi qua 1 điểm cố định khi điểm A thay đổi và giữ nguyên cạnh BC
XIn MN giúp mình!!
bạn ghi mỗi bài 1 câu hỏi đi mà bạn làm thế này dài lắm
Mình tách 3 bài riêng rồi đấy. Bạn có thể giúp mình làm 1 trong 3 bài ko hoặc cả 3 cũng đc
Tất cả mọi bài đều vẽ hình và bài giải nhé. MN có thể làm 1 trong 3 bài hoặc làm luôn cả 3 bài cũng đc
Cho tam giác ABC, M là một điểm nằm trong tam giác. Lần lượt vẽ các hình bình hành MBDC, MAED. Chứng minh rằng khi điểm M di động thì đường thẳng ME luôn đi qua 1 điểm cố định
Gọi I là giao điểm của BC và MD
Vì MBDC là hình bình hành
\(\Rightarrow IB=IC\)
Gọi K là giao điểm của AD và ME
Vì MAED là hình bình hành
\(\Rightarrow KD=KA\)
Xét \(\Delta AMD\)có MK và AI là các đường trung tuyến
=> G là trọng tâm của \(\Delta AMD\)( G là giao điểm của MK và AI )
\(\Rightarrow GI=\frac{1}{3}AI\)
=> AI là đường trung tuyến của tam giác ABC
Mà \(GI=\frac{1}{3}AI\)
Nên G là trong tâm của tam giác ABC
=> G là điểm cố định
Vậy khi M di động thì đương thẳng ME luôn đi qua điểm G cố định
Cho tam giác ABC. M là điểm di động trong tam giác ABC. Vẽ các hình bình hành MADB, MAEC. Gọi N là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Gọi J là trung điểm cạnh BC, MN cắt AJ tại I.
Vì MADB và MAEC là các hình bình hành nên \(BD=MA=CE,BD||MA||CE\)
Suy ra BDEC là hình bình hành, suy ra N là trung điểm BE. Do đó NJ là đường trung bình \(\Delta BEC\)
Suy ra \(NJ||CE||AM,NJ=\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}AM\)
Theo định lí Thales \(\frac{IJ}{IA}=\frac{NJ}{MA}=\frac{1}{2}\). Vì AJ là trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Vậy MN đi qua I cố định.
cho đoạn thẳng BC cố định. điểm A thay đổi trên 1 nửa mặt phẳng bờ BC (A không thuộc bờ BC). vẽ các tam giác ABD và ACE vuông cân tại B và C, các tam giác đó nằm ngoài tam giác ABC. chứng minh DE luôn đi qua 1 điểm cố định khi A thay đổi
Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của đường tròn tâm (O) ( M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D, Chứng minh EF luôn đi qua điểm D cố định khi M thay đổi
Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông BCMN, ACPQ có tâm O'.
a) Chứng minh khi cố định hai điểm A, B và cho C thay đổi thì đường thẳng NQ luôn đi qua một điểm cố định.
b) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh tam giác IOO' là tam giác vuông cân.
Cho đoạn thẳng BC cố Định. Lấy A nằm ngoài đoaạn thẳng CD. Vẽ các tam giác ABD và tam giác ACE vuông tại B và C về phía ngoài tam giác ABC. Chứng minh DE luôn đi qua 1 điểm cố định khiA thay đổi? Xin mọi người giải hộ !!!!!