Ta xét theo quy luật:

(_3)⁴ⁿ = _1 ; (_3)⁴ⁿ⁺¹ = _3; (_3)⁴ⁿ⁺² = _9; (_3)⁴ⁿ⁺³ = _7  ;

(_7)⁴ⁿ = _1 ; (_7)⁴ⁿ⁺¹ = _7; (_3)⁴ⁿ⁺² = _9; (_3)⁴ⁿ⁺³ = _3 .

Ta thấy 2009 = 502 x 4 + 1 nên 3²⁰⁰⁹ có tận cùng là 3.

            2010 = 502 x 4 + 2 nên 7²⁰¹⁰ có tận cùng là 9.

            2011 = 502 x 4 + 3 nên 13²⁰¹¹ có tận cùng là 7.

Vậy M có chữ số tận cùng giống với chữ số tận cùng của tích : 3 x 9 x 7 = 189.

Tóm lại M có chữ số tận cùng là 9.

Ta có 3²⁰⁰⁹ =  3²⁰⁰⁸.3 = (3⁴)⁵⁰².3 = (...1)⁵⁰².3 =(...1) . 3 = (...3)

7²⁰¹⁰ = 7²⁰⁰⁸.49 = (7⁴)⁵⁰².49 = (...1)⁵⁰².49 = (...1).49 = (...9)

13²⁰¹¹ = 13²⁰⁰⁸.13³ = (13⁴)⁵⁰².(...7) = (...1)⁵⁰².(...7) = (...1).(...7) = (...7)

Khi đó 3²⁰⁰⁹.7²⁰¹⁰.13²⁰¹¹ = (...3).(...9).(...7) = (...9) 

Vậy chữ số tận cùng của tích trên là 9

Ta có:3¹=...3                  7¹=...7               13¹=...3

 3²=...9                          7²=...9               13²=...9

3³=...7                          7³=...3                13³=...7

3⁴=...1                          7⁴=...1                13⁴=...1

3⁵=...3                           7⁵=...7               13⁵=...3

...                                  ...                      ...

3²⁰⁰⁹=...1                       7²⁰¹⁰=...9          13²⁰¹¹=...7

->3²⁰⁰⁹.7²⁰¹⁰.13²⁰¹¹=(...1).(...9).(...7)=...3

->Hàng đơn vị của b=3

Xét 3^2009 ₌ 3²⁰⁰⁸.3=(3⁴)⁵⁰².3= ...1⁵⁰².3= ...1.3=...3         (1)

Xét 7²⁰¹⁰=7²⁰⁰⁹.7=(7⁴)²⁸⁷.7=...1²⁸⁷.7=...1 .7= ...7           (2)

Xét 13²⁰¹¹=13²⁰⁰⁸.13³=(13⁴)⁵⁰².13³=...1⁵⁰². ...7 =...1. ...7=...7          (3)

(1);(2);(3) suy ra b=...3 + ...7 + ...7=...0 + ...7=...7

Vậy b có chữ số hàng đơn vị là 7

\(b=\left(3.3^{2008}\right).\left(7^{2010}.13^{2010}\right).13\)

\(=\left(3.13\right).\left(3^4\right)^{502}.\left(7.13\right)^{2010}\)

\(=39.81^{502}.91^{2010}\)

Ta có: \(81^{502}\) và \(91^{2010}\) đề có chữ số tận cùng là 1

Vậy số b có chữ số hàng đơn vị là 9

Ta có:\(3^4\)=\(\overline{...1}\)

\(\Leftrightarrow\)(\(3^4\))\(^{502}\)=\(\overline{...1}\)

\(\Leftrightarrow\)(\(3^4\))\(^{502}\).3=\(\overline{...3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3^{2009}\)=\(\overline{...3}\)(1)

Và \(7^8\)=\(\overline{...1}\)

\(\Leftrightarrow\)(\(7^8\))\(^{251}\)=\(\overline{...1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(7^{2008}.7^2\)=\(\overline{...9}\)

\(\Leftrightarrow\)\(7^{2010}\)=\(\overline{...9}\)(2)

Và 13\(^4\)=\(\overline{...1}\)

\(\Leftrightarrow\)(13\(^4\))\(^{502}\)=\(\overline{...1}\)

\(\Leftrightarrow\)(13\(^4\))\(^{502}\).13\(^3\)=\(\overline{...7}\)(3)

Từ (1)(2)(3)\(\Rightarrow\)b=\(3^{2009}\).\(7^{2010}\).13\(^{2011}\)=\(\overline{...3}\).\(\overline{...7}\).\(\overline{...9}\)=\(\overline{...9}\)

Vậy chữ số hàng đơn vị của b là 9.

3²⁰⁰⁹= 3²⁰⁰⁸.3 = (3²)¹⁰⁰⁴.3 = .....1x 3 = .....3

7²⁰¹⁰= (7²)¹⁰⁰⁵= (49)¹⁰⁰⁵= .....9

13²⁰¹¹= 13²⁰¹⁰.13 = (13²)¹⁰⁰⁵ = (.....9)¹⁰⁰⁵= .....9

=> 3²⁰⁰⁹ *7²⁰¹⁰*13²⁰¹¹ = ....3 x ....9 x .....9 = ....3

Ta có: 

3²⁰⁰⁹ = 3.3²⁰⁰⁸ = 3.(3⁴)⁵⁰² = 3.81⁵⁰² = 3.(...1) = (...3)

7²⁰¹⁰ = (7⁴)⁵⁰².7² = (...1)⁵⁰².49 = (...1).49 = (...9)

13²⁰¹¹ = (13⁴)⁵⁰² . 13³ = (...1).(...7) = (...7)

=> b = (...3).(...9).(...7) = (...9)

=> b có chữ số hàng đơn vị là 9

là số 7

96 nha

nho k

tận cùng của B là 4