chứng minh rằng :
nếu 1 \(\Delta\) có 2 cạnh bằng a , b gó nhọn tạo bởi 2 đoạn thẳng đó bằng \(\alpha\) thì S = \(\frac{1}{2}\) ab sin\(\alpha\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng nếu một tam giác có 2 cạnh là a và b , goc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng đó là \(\alpha\)thì diện tích của tam giác đó bằng S=\(\frac{1}{2}ab\)\(\sin\alpha\)
vì mình không vẽ được hình nên các bạn vẽ hình của bạn nhé
đặt tên : tam giác ABC, AB= a , AC= b , GÓC BAC là \(\alpha\) , kẻ BH vuông góc với AC
tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow\) \(\sin\alpha\) = \(\frac{BH}{AB}\) \(\Rightarrow\) BH = sin\(\alpha\).AB
có \(s_{ABC}\) = \(\frac{1}{2}BH.AC\)
MÀ BH = sin \(\alpha\) . AB \(\Rightarrow\) S \(_{ABC}\) =\(\frac{1}{2}sin\alpha.AB.AC\) = \(\frac{1}{2}a.b.sin\alpha\) \(\Rightarrow\)đpcm
Đúng 3
Bình luận (0)
CMR: Nếu 1 tam giác có 2 cạnh là a và b, góc nhọn tạo bở 2 đừơng thẳng đó là \(\alpha\) thì diện tích của tam giác đó bằng : \(S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha\)
Chứng minh nếu 1 tam giác có hai cạnh là a, b, góc nhọn tạo bởi hai cạnh đó là \(\alpha\)thì diện tích tam giác \(=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin\alpha.\)
Bài 1. Cho alpha là góc nhọn. Rút gọn biểu thức: Asin^6alpha+cos^6alpha+3sin^2atimes cos^2alpha
Bài 2. CMR: Nếu 1 Delta có 2 cạnh là a và b, góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng đó là alpha thì diện tích của Delta đó bằng: Sdfrac{1}{2}absinalpha
Bài 3. Cho tanalpha+cosalpha3. Tính giá trị của biểu thức Asinalpha.cosalpha
Đọc tiếp
Bài 1. Cho \(\alpha\) là góc nhọn. Rút gọn biểu thức: \(A=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2a\times cos^2\alpha\)
Bài 2. CMR: Nếu 1 \(\Delta\) có 2 cạnh là a và b, góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng đó là \(\alpha\) thì diện tích của \(\Delta\) đó bằng: \(S=\dfrac{1}{2}absin\alpha\)
Bài 3. Cho \(tan\alpha+cos\alpha=3\). Tính giá trị của biểu thức \(A=sin\alpha.cos\alpha\)
Bài 1:
Ta có:
\(A=\sin ^6a+\cos ^6a+3\sin ^2a\cos ^2a\)
\(=(\sin ^2a)^3+(\cos ^2a)^3+3\sin ^2a\cos ^2a\)
\(=(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a)+3\sin ^2a\cos ^2a\)
\(=\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a+3\sin ^2a\cos ^2a\)
\(=\sin ^4a+2\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a\)
\(=(\sin ^2a+\cos ^2a)^2=1^2=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Lời giải:
Xét tam giác $ABC$. Gọi cạnh $AB, AC$ là $a,b$ và góc \(\widehat{BAC}=\alpha\)
Kẻ đường cao $BH$ của tam giác $ABC$
Khi đó:
\(S=\frac{BH.AC}{2}\)
Mặt khác, theo công thức lượng giác:
\(\frac{BH}{AB}=\sin \widehat{BAC}=\sin \alpha\Rightarrow BH=\sin \alpha.AB\)
Do đó: \(S=\frac{BH.AC}{2}=\frac{\sin \alpha.AB.AC}{2}=\frac{\sin \alpha.a.b}{2}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
| Bài 1: A= sin^23 +cos 23 s ghfjutjfigre5tgrrrrrrp;lphj'tp[h0g-';4rptg[f;rp;rp;nbh;r5'tg;phn;/ | |
1) Với mọi góc nhọn alpha, chứng minh 4sin^3alpha-4sin^2alpha+102) Delta ABCnhọn có ABc, BCa, CAb, chu vi bằng 2p, diện tích bằng S, góc B bằng 2alpha. Chứng minh sin A:tanalpha theo p, b và c.3) Delta ABCnhọn có ABc, BCa, CAb.Tìm giá trị lớn nhất của sin(A/2)4)Hính thoi ABCD có H là giao điểm hai đường chép, Trung trực của AB cắt AC tại E, cắt BD tại F. Tính AH:BH và diện tích ABCD theo EA và FB.5) Chứng minh tron tất cả các tam giác cân có cùng diện tích thì tam giác nào có đáy nhỏ nhất thì là...
Đọc tiếp
1) Với mọi góc nhọn \(\alpha\), chứng minh \(4\sin^3\alpha-4\sin^2\alpha+1>0\)
2) \(\Delta ABC\)nhọn có AB=c, BC=a, CA=b, chu vi bằng 2p, diện tích bằng S, góc B bằng \(2\alpha\). Chứng minh \(\sin A:\tan\alpha\) theo p, b và c.
3) \(\Delta ABC\)nhọn có AB=c, BC=a, CA=b.Tìm giá trị lớn nhất của sin(A/2)
4)Hính thoi ABCD có H là giao điểm hai đường chép, Trung trực của AB cắt AC tại E, cắt BD tại F. Tính AH:BH và diện tích ABCD theo EA và FB.
5) Chứng minh tron tất cả các tam giác cân có cùng diện tích thì tam giác nào có đáy nhỏ nhất thì là tam giác đó có góc ở đỉnh nhỏ nhất.
1/ CMR nếu hai cạnh của một tam giác có độ dài bằng a và b, góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy bằng \(\alpha\)thì diện tích S của tam giác bằng \(\dfrac{1}{2}absin\alpha\)
Chứng minh rằng : nếu một tam giác có hai cạnh bằng a và b, góc nhọn tạo bởi đường thẳng đó bằng a thì diện tích tam giác đó bằng S=1/2 absina
15 tháng 1 2022 lúc 20:10
Đố: Cho tứ giác ABCD có \(AC=m,BD=n\). Góc nhọn tạo bởi hai đường chéo bằng \(\alpha\). Chứng minh rằng:
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}mn\sin\alpha\). Từ đó hãy giải thích tại sao tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì có diện tích bằng nửa tích hai đường chéo.
Có hình vẽ :
Dễ thấy SABCD = \(\frac{1}{2}\left(AH+CK\right).BD\)
mà lại có \(AH=AO.sin\alpha\) ; \(CK=OC.sin\alpha\)
=> SABCD = \(\frac{1}{2}\sin\alpha.AC.BD\)
Khi 2 đường chéo vuông góc với nhau thì
\(H\equiv O\equiv K\Rightarrow AH=AO=CK\)
hay \(sin\alpha=1\)
Khi đó \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}mn\)(đpcm)
Các bạn giúp mình những bài này nha. tks nhìu lắm1.Cho góc nhọn alpha Chứng minha.sin^6alpha+cos^6alpha+3sin^2alpha.cos^2alpha1b.frac{1-tanalpha}{1+tanalpha}frac{cosalpha-sinalpha}{cosalpha+sinalpha}2. Cho tam giác ABC, cạnh ABc, BCa, CAb và b+c2a. Chứng minha.2sinAsinB+sinCb.frac{2}{h_a}frac{1}{h_b}+frac{1}{h_c}3. Cho hình thang ABCD(AB//CD). Biết AB2cm, AD5cm, góc CAB50 và góc CAD70. Tính chu vi hình thang ABCD
Đọc tiếp
Các bạn giúp mình những bài này nha. tks nhìu lắm
1.Cho góc nhọn \(\alpha\) Chứng minh
a.\(sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha=1\)
b.\(\frac{1-tan\alpha}{1+tan\alpha}=\frac{cos\alpha-sin\alpha}{cos\alpha+sin\alpha}\)
2. Cho tam giác ABC, cạnh AB=c, BC=a, CA=b và b+c=2a. Chứng minh
a.2sinA=sinB+sinC
b.\(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
3. Cho hình thang ABCD(AB//CD). Biết AB=2cm, AD=5cm, góc CAB=50 và góc CAD=70. Tính chu vi hình thang ABCD