chứng minh 2n (16 -n^4) chia hết cho 30
Những câu hỏi liên quan
Cho x thuộc Z
1. Chứng minh: x2(x4-1) chia hết cho 6
2. Chứng minh: m.n(m4-n4) chia hết cho 30
3. Chứng minh: 2n.(16-n4) chia hết cho 30
Chứng minh : Với mọi n thuộc Z ta có :
a) \(n^2\left(n-1\right)\)chia hết cho 12
b)\(n^2\left(n^4-1\right)\) chia hết cho 60
c) \(n^5-n\) chia hết cho 30
d) \(2n\left(16-n^4\right)\) chia hết cho 30.
\(b,n^2\left(n^4-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)
Ta có:\(n^2-1;n^2;n^2+1\) là 3 số nghuyên liên tiếp
\(\Rightarrow n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)⋮60\)
\(\Rightarrowđpcm\)
=>
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh 72n+4-72n chia hết cho 30 với n thuộc N
Chứng minh rằng với mọi n( Z ta có 2n(16-n2)chia hết cho 30
chứng minh rằng ,với mọi số n nguyên
a/ (4n+3)^2-25 chia hết cho 8
b/(2n+3)^2-9 chia hết cho 4
c/(3n+4)^2-16 chia hết cho 3
\(\left(4n+3\right)^2-25=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)=2.\left(2n-1\right).4.\left(n+2\right)=8\left(2n-1\right)\left(n+2\right)⋮8\)
\(\left(2n+3\right)^2-9=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)⋮4\)
\(\left(3n+4\right)^2-16=\left(3n+4-4\right)\left(3n+4+4\right)\)
\(=3n\left(3n+8\right)⋮3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : 3^n+2 - 2^n+4 + 3n + 2n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương
Cho m, n thuộc Z.
Chứng minh rằng :
1. m.n(m^4-m^4) chia hết cho 30.
2.2n(16-n^4)chia hết cho 30.
1, Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
2, \(2n\left(16-n^4\right)=2n\left(1-n^4+15\right)=2n\left(1-n^2\right)\left(1+n^2\right)+30n=2n\left(1-n\right)\left(1+n\right)\left(n^2-4+5\right)+30n\)
\(=-2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=-2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3;5
Mà (3,5) = 1
=> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 15
=> -2n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2.15 = 30 (1)
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
=>10n(n-1)(n+1) chia hết cho 10.3 = 30 (2)
Từ (1) và (2) => \(-2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮30\) hay \(2n\left(16-n^4\right)⋮30\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho m và n là các số nguyên,cmr:
a, n^2.(n-1) chia hết cho 12
b,n^2.(n^4-1) chia hết cho 60
c,mn(m^4-n^4) chia hết cho 30
d,2n(16-n^4) chia hết cho 30
Chứng minh:
a, 2n+1 chia hết cho 16-3n
b, \(n^2+2n+7\) chia hết cho n+2
c, \(n^2+1\)chia hết cho n-1