Bg

Ta có: 2.(3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³) + 3 = 3^x 

Đặt M = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³ 

=> 3M = 3.(3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³)

=> 3M = 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁴ 

=> 3M - M = (3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁴) - (3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³)

=> 2M = 3²⁰¹⁴ - 3

=> M = (3²⁰¹⁴ - 3) : 2

Back lại đề bài:

=> 2.(3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³) + 3 = 3^x 

=> 2.(3²⁰¹⁴ - 3) : 2 + 3 = 3^x 

=> (3²⁰¹⁴ - 3).(2 : 2) + 3 = 3^x 

=> 3²⁰¹⁴ - 3 + 3 = 3^x 

=> 3²⁰¹⁴ = 3^x 

=> x = 2014

Vậy x = 2014

a) 2^xb + 124 = 5^x 

Vì 2^xb luôn chẵn với xb khác 0

Khi đó 2^xb + 124 chẵn mà 5^x lẻ 

=> loại

Vậy xb = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\b=0\end{cases}}\)

Nếu x = 0 => 2⁰ + 124 = 5⁰ (Vô lý) => loại

Nếu b = 0 => 2⁰ + 124 = 5^x 

=> 125 = 5^x

=> x = 3

Vậy x = 3 ; b = 0

b) Nếu x khác 0

=> 10^x + 168 tận cùng là 8 mà số chính phương không bao giờ tận cùng là 8

=> x = 0

=> 10^x + 168 = y²

<=> 1 + 168 = y²

=> y² = 169

=> y = \(\pm\)13

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (0 ; 13) ; (0 ; -13)

c) 35^x + 9 = 2.5^y

Vì 2.5^y luôn tận cùng là 0 (Vì 5^y = ...5 => 2.5y = ...0)với y khác 0  

=> 35^x tận cùng là 5 với x khác 0 

=> 35^x + 9 tận cùng là 4 (loại) (do 2.5^y = ...0)

=> x = 0

=> 35^x + 9 = 1 + 9 = 10 

Khi đó 2.5^y = 10

=> y = 1

Nếu y = 0 => 2.5^y = 2 => 35^x = -7 (loại)

Vậy x = 0 ; y = 1

sorry bn câu a bài 2 là 2^x+124=5^x

chẳng ai giúp mình cả buồn quá!!!

các bạn ko giải cho mình thì mình tự giải vậy,đúng là khi hỏi bạn chỉ nhận đc 1 câu trả lời nhưng khi chịu suy nghĩ và tự làm thì bạn nhận đc gấp bội:

1)vì b^2 ko bao giờ có số tận cùng là 8 mà 10^a =168 có tận cùng bằng 8 nên suy ra a chỉ có thể bằng 0 và 1+168=169=13^2

2)35^x +9 chắc chắn sẽ có chữ số tận cùng là 4 .mà 5^y thì kiểu gì cũng có tận cùng là 5 đem nhân 2 ta đc tận cùng là 0 suy ra x chỉ có thế bằng 0 vậy 1 +9=10 mà 5.2=10 nên y=1 và x=0

3)7^b chỉ có tận cùng là số lẻ,mà chẵn cộng chẵn sẽ bằng chẵn nên a chỉ có thể bằng 0 và 342+1=343=7^3 suy ra a=0 và b=3

chúc các bạn học tốt :)))

Mình chỉ làm đc câu đầu tiên thôi.           -Nếu x=0=>1+124=125.                           Mà 125=5^3=>y=3.                                    -Nếu x>hoặc=1 thì 2^x phải là số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn.                     =>2^x+124 là một số chẵn.                         Mà 5^y là số lẻ. =>x>hoặc=(loại).                   Vậy x=0,y=3

a) 2^x+124=5^y(1)

Ta có:

         2^x+124 là số chẵn nếu x lớn hơn hoặc bằng 1

         2^x+124 là số lẻ nếu x=0,mặt khác: 5^y là 1 số lẻ nên suy ra:

         =>x=0

Từ (1) =>1+124=5^y

         =>5^y=125

          =>5^y=5^3

         =>y=3

Kết luận : x=0 và y=3

a) 2^x + 124 = 5^y

Ta thấy : 5^y luôn lẻ (\(\forall\)y) => 2^x + 124 cũng là số lẽ

Mà 124 là số chẵn => 2^x là số lẽ => x = 0

Với x = 0 => 2⁰ + 124 = 5^y

=> 1 + 124 = 5^y

=> 125 = 5^y

=> 5^y = 5³

=> y = 3

Vậy x = 0; y = 3 thõa mãn

b) Ta có: 10^x + 168 = y²

=> 10^x = y² - 168

+) Nếu y là số lẻ => y²  là số lẻ

                               => y² - 168 lẻ

                      => 10^x lẻ => x = 0

Với x = 0 => 10⁰ + 168 = y²

=> 1 + 168 = y² => 169 = y²

                       => y² = 13²

                   => \(\orbr{\begin{cases}y=13\\y=-13\end{cases}}\)

+) Nếu y chẵn => y² chẵn 

                   => y² - 168 chẵn

              => 10^x chẵn

Do 10^x \(⋮\) 10 => y² - 168 \(⋮\)10

   Mà y² là số chính phương (ko có tận cùng là 8)

=> y² - 168 ko \(⋮\) 10 

=> pt vô nghiệm

Vậy x = 0 và y = 13 hoặc x - 0 và y = -13 thõa mãn

Xét đề bài là tìm x y là số tự nhiên

a) \(2^x+124=5^y\)

+) Với x=0

ta có:

 \(2^0+124=5^y\)

\(5^y=125=5^3\)

y=3

+) Với x>0 => y>3

Ta có: \(2^x+124⋮2\)

và \(5^y\) không chia hết cho 2

=> phương trình vô nghiệm

Vậy x=0; y=3

b) \(10^x+168=y^2\)

+) Với x=0 thay vào ta có:

\(y^2=169=13^2\Rightarrow y=13\)

+) Với x>0 => y>13

\(10^x+168=y^2\)

Ta có VT chia 10 dư 8

VP là số chính phương chia 10 không thể dư 8 được

=> phương trình vô nghiệm

Vậy x=0 và y=13 thỏa mãn

2^x + 124 = 5^y

Ta có : 5^y là số lẻ mà 124 và 2^x là số chẵn => x ; y không thoả mãn