cmr 3^n+2 - 2^n+4 + 3^n + 2^n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n

Cho biểu thức P(n) = aⁿ+b.n+c, trong đó a,b,c là những số nguyên. Biết rằng với mọi giá trị nguyên dương n, giá trị của biểu thức P(n) luôn chia hết cho một số nguyên dương m cho trước. CMR b² phải chia hết cho m

Cho m và n là các số nguyên,cmr:

a, n^2.(n-1) chia hết cho 12

b,n^2.(n^4-1) chia hết cho 60

c,mn(m^4-n^4) chia hết cho  30

d,2n(16-n^4) chia hết cho 30

CMR :

a) m^3 +20m chia hết cho 48 với mọi m nguyên dương chẵn

b) A= 20^n+ 116^n - 3^n -1 chia hết cho 323 với n là số tự nhiên chẵn

Cho S là tập hợp các số nguyên dương n, \(n=x^2+3y^2\)với x, y là các số nguyên. CMR:

1) Nếu a,b thuộc S thì ab thuộc S

2) Nếu n thuộc S; n chia hết cho 2 thì n chia hết cho 4 và n/4 thuộc S

CMR a^n-1-a^nchia hết cho 30 n là mọi số nguyên dương

Cho đa thức \(A=n^3+3n^2+2n\)

a, CMR: A luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương n

b, Tìm giá trị nguyên dương n (n < 10) để A chia hết cho 15

Bài 1 : CMR n^5 -n chia hết cho 30

Bài 2 CMR với m là số nguyên lẻ ta có  A = m^3+3m^2 -m-3 chia hết cho 48