tính bằng hằng đẳng thức đáng nhớ
Cho a+b+c=0
chứng minh a³+b³+c³=3abc
Bt2
Tính (2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)
Những câu hỏi liên quan
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:a)
(
2
+
i
3
)
2
;b)
(
1
+
2
i
)
3
;c)
(
3
-
i...
Đọc tiếp
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:
a) ( 2 + i 3 ) 2 ;
b) ( 1 + 2 i ) 3 ;
c) ( 3 - i 2 ) 2 ;
d) ( 2 - i ) 3 .
a) 1 + 4i 3 ;
b) – 11 – 2i;
c) 7 − 6i 2 ;
d) 2 – 11i.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức sau: (nhớ dùng các hằng đẳng thức 1,2,3,4 hoặc 5 nha)
1) a^3+b^3+c^3-abc= (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
2) a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc= (a+b).(b+c).(c+a)
3) Cho a+b+c=0. Chứng minh: a^3+b^3+c^3=3abc
Các bạn giải rõ cho mình tí, đừng làm tắt nhiều quá, cảm ơn. Ai nhanh tớ tích cho nha, làm từng câu cũng đc.
1) a3+b3+c3-3abc = (a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
= (a+b+c)(a2+2ab+b2-ab-ac+c2) -3ab(a+b+c)
= (a+b+c)( a2+b2+c2-ab-bc-ca)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a+b+c=0
=> a+b=-c
=> (a+b)3= (-c)3
=> a3+b3+3ab(a+b) = (-c)3
=> a3+b3+c3= 3abc
Đúng 0
Bình luận (0)
ứng dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau:
a) (a-b-c)2 - (a-b+c)2
b) (a-x-y)3 - (a+x-y)3
c) (1+x+x2).(1-x).(1+x).(1-x+x2)
a) =(a-b-c +a-b+c)( a-b-c -a+b-c)
= 2(a-b)(-2c)= -4c(a-b)
làm tặng câu a) thui
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(a-b-c\right)^2-\left(a-b+c\right)^2\)
\(=\left(a-b-c-a+b-c\right)\left(a-b-c+a-b+c\right)\)
\(=\left(-2c\right)\left(-2b+2a\right)\)
\(=2\left(a-b\right)\left(-2c\right)\)
\(=-4c\left(a-b\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) (a-b-c)2 - (a-b+c)2
b) (a-x-y)3 - (a+x-y)3
c) (1+x+x2).(1-x).(1+x).(1-x+x2)
bằng mọi số bất kì tích đi
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2]=a^3+b^3+c^3-3abc\)
Chứng minh hằng đẳng thức trên
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)[\left(a+b+c\right)^2-3ab-3ac-3bc]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right).2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)]\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2]\)
Đúng 0
Bình luận (0)
khai triển các hằng đẳng thức đáng nhớ sau :
a,{x+1/2}2=
b,{2x+1/2}2=
c,{x-1/x}2=
d,{2x+2/3x}2=
e,{a-1}.{a+1}=
f,{5x2_2}.{5x2+2}=
g,{2a-3}.{2a+3}=
giúp em với ạ, em đang cần gấp
\(a,=x^2+x+\dfrac{1}{4}\\ b,=4x^2+2x+\dfrac{1}{4}\\ c,=x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\\ d,=4x^2+\dfrac{8}{3}x+\dfrac{4}{9}x^2\\ e,=a^2-1\\ f,=25x^4-4\)
Đúng 3
Bình luận (0)
\(a,\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=x^2+x+\dfrac{1}{4}\)
\(b,\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2=4x^2+2x+\dfrac{1}{4}\)
\(c,\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\)
\(d,\left(\dfrac{2x+2}{3x}\right)^2=\dfrac{\left(2x+2\right)^2}{9x^2}=\dfrac{4x^2+8x+4}{9x^2}\)
\(e,\left(a-1\right).\left(a+1\right)=a^2-1\)
\(f,\left(5x^2-2\right).\left(5x^2+2\right)=25x^4-4\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a. \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=x^2+x+\dfrac{1}{4}\)
b. \(\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2=4x^2+2x+\dfrac{1}{4}\)
c. \(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\)
d. \(\left(2x+\dfrac{2}{3x}\right)^2=4x^2+\dfrac{8}{3}+\dfrac{4}{9x^2}\)
e. (a - 1)(a + 1) = a2 - 1
f. (5x2 - 2)(5x2 + 2) = 25x4 - 4
g. (2a - 3)(2a + 3) = 4a2 - 9
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(a+b+c=0;a,b,c\ne0\)
Chứng minh hằng đẳng thức:
\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right|\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)-2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2\left(\dfrac{c}{abc}+\dfrac{a}{abc}+\dfrac{b}{bca}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2\left(\dfrac{a+b+c}{abc}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}\)
\(=\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right|\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
Vậy \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right|\) (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a,(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc
b,(3a+2b-1)(a+5)-2b(a-2)=(3a+5)(a+3)+2(7b-10)
cho a+b+c=0 và a,b,c khác 0.
chứng minh hằng đẳng thức:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
mn giúp với nhau, mơn nhiều
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(c+a+b\right)}{abc}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a+b+c=0\) và \(a,b,c\ne0\)chứng minh hằng đẳng thức \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|\)
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
Đúng 0
Bình luận (0)