a) vẫn tồn tại trường hợp

b ) ko tồn tại trường hợp này 

đáp số ;.......

Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\) suy ra \(\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\). Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của hai số dương. Vậy không tồn tại hai số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

Chú ý: Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\). Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0.\)

Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa.

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

=>\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

=>\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)

Ta có: b-a và a-b là 2 số đối nhau

=>(b-a).(a-b) < 0

Mà a.b > 0 (vì a;b là 2 số nguyên dương)

=>\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)\ne ab\)

=>không tờn tại 2 số nguyên dương a;b khác nhau thỏa mãn đề bài

Xét :

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\)

Ta thấy a - b và b - a khác dấu 

=>( a - b ) ( b - a ) = âm.

Ta lại có : ab là 1 số dương

Mà số âm không thể bằng 1 số dương

=> Không tồn tại 2 số lượng a và b khác nhau để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

ko đâu

Câu hỏi của Vũ Thị Kim Oanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo

Ta có :

a > b => \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}< 0\)

a > b => a - b > 0 \(\Rightarrow\frac{1}{a-b}>0\)
Từ 2 ý trên và theo giả thuyết đề bài thì không tồn tại 2 giá trị a,b > 0 thõa mãn 

Bỏ chỗ a>b đi 

\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

=> ab = - (a - b)²

=> - ab = a² - 2ab + b²

=> 0 = a² -ab + b²

= > 0 = ( a - b/4 )² + 3b²/4

=> vô lý. vậy không tồn tại a,b.