Làm câu a,b thôi nha !

a)Tính A khi x=1;x=2;x=5/2

x=1

Thay x vào biểu thức A, ta có:

\(\frac{3.x+2}{1-3}=-\frac{5}{2}\)

x=2

Thay x vào biểu thức A ta có:

\(\frac{3.2+2}{2-3}=-\frac{8}{1}=-8\)

x=5/2

Thay x vào biểu thức A ta có:

\(\frac{3.0,4+2}{0,4-3}=\frac{3,2}{-2,6}=\frac{16}{13}\)

b)Tìm x thuộc Z để A là số nguyên:

\(A=\frac{3x+2}{x-3}\)

Để A là số nguyên thì:

=>\(3x+2⋮x-3\)

\(\Rightarrow3x-9+11⋮x-3\)

\(\Rightarrow3\left(x-3\right)+11⋮x-3\)

\(\Rightarrow11⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)

Xét trường hợp

\(\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=11\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+3=4\\x=11+3=14\end{cases}}\)

Vậy A là số nguyên thì

\(x\inƯ\left(4;14\right)\)

Các bài còn lại làm tương tự !

Bài 2:

- Thay x=0 vào P(x) ta được:

P(0)=d => d là số lẻ.

- Thay x=1 vào P(x) ta được:

P(1)=a+b+c+d =>a+b+c+d là số lẻ mà d lẻ nên a+b+c là số chẵn.

- Gọi e là nghiệm của P(x), thay e vào P(x) ta được:

P(e)=ae³+be²+ce+d=0

=>ae³+be²+ce=-d

=>e(ae²+be+c)=-d

=>e=\(\dfrac{-d}{ae^2+be+c}\).

Ta thấy: -d là số lẻ, ae²+be+c là số chẵn nên -d không thể chia hết cho

ae²+be+c.

- Vậy P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.

1. cho các số thực dương x,y,z t/mãn: x² + y² + z² = 1

Cmr: \(\frac{x}{y^2+z^2}\) + \(\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\ge\) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

2. Cho x,y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}xy\ge0\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)

Tìm GTNN,GTLN của \(S=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}\)

3. Cho \(\hept{\begin{cases}xy\ne0\\xy\left(x+y\right)=x^2+y^2-xy\end{cases}}\)

Tìm GTLN của      \(A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\)

4. Cho tam giác ABC; đường thẳng đi qua trọng tâm G và tâm đường tròn nội tiếp I vuông góc với đường phân giác trong của góc C. Gọi a,b,c là độ dài 3 canh tương ứng với 3 đỉnh A,B,C.

Cmr:  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{c}\)

ui má. đúng mấy bài tập thầy tui cho ôn. giờ đang loay hoay

a) Giả sử \(C=\frac{2x+3}{7}=t\left(t\in Z\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{7t-3}{2}\). Để \(x\in Z\) thì t phải lẻ. Nói cách khác \(t=2k+1\left(k\in Z\right)\)

Suy ra  \(x=\frac{7\left(2k+1\right)-3}{2}=14k+2\)

Vậy để \(\frac{2x+3}{7}\in Z\) thì \(x=14k+2\left(k\in Z\right)\)

b) Ta thấy \(C=\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{\left(6x+4\right)-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)

Do x nguyên nên C đạt GTNN khi \(\frac{5}{3x+2}\) lớn nhất. Điều này xảy ra khi 3x + 2 = 2 hay x = 0.

Vậy \(minC=-\frac{1}{2}\) khi x = 0.

a)Để A là số nguyên thì x-2 chia hết cho x+1

         Do đó ta có:

\(A=\frac{x-2}{x+1}=\frac{x+1+-3}{x+1}=1+\frac{-3}{x+1}\)

             \(\Rightarrow x+1\inƯ\left(-3\right)\)

Vậy Ư(-3)là:[1,-1,3,-3]

                   Ta có bảng sau:

         Vậy x=-4;-2;0;2

b)Để B là số nguyên thì x+4 chia hết cho x-1

          Do đó ta có:

\(A=\frac{x+4}{x-1}=\frac{x-1+5}{x-1}=1+\frac{5}{x-1}\)

        \(\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)\)

Vậy Ư(5)là:[1,-1,5,-5]

           Ta có bảng sau:

Vậy x=-4;0;2;6

c) Để \(\frac{2x+7}{x+2}\) là số nguyên

\(\Leftrightarrow2x+7⋮x+2\)

\(\Rightarrow\left(2x+4\right)+3⋮x+2\)

\(\Rightarrow2\left(x+2\right)+3⋮x+2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2\left(x+2\right)⋮x+2\\3⋮x+2\end{cases}\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(x\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

d) Để \(\frac{2x+9}{x+1}\) là số nguyên 

\(\Leftrightarrow2x+9⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)+7⋮x+1\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)+7⋮x+1\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2\left(x+1\right)⋮x+1\\7⋮x+1\end{cases}\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)