Tổng: 1+2+3+4+...+n=\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\), vì (n,n+1)=1 nên \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)không chính phương.

bạn Ha Trang không viết số không à bạn

Mình lỡ tay,Mình giải lại:

S=\(5+5^2+5^3+...+5^{100}=5+\left(5^2+5^3+...+5^{100}\right)\)

S=\(5+5^2\left(1+5+...+5^{98}\right)=5+25\left(1+5+...+5^{98}\right)\)

    Vì 25 chia hết cho 25 nên \(25\left(1+5+...+5^{98}\right)\)chia hết cho 25

   Mà 5 ko chia hết cho 25 nên \(5+25\left(1+5+...+5^{98}\right)\)ko chia hết cho 25

                                    Hay S ko chia hết cho 25                                                           (1)

Mà tất cả các số hạng của S là lũy thừa của 5 và có số mũ >0 nên S chia hết cho 5          (2)

Mà số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25                                                    (3)

 Từ (1);(2) và (3) => S ko là số chính phương 

       Vậy S ko là số chính phương

tick nha!!!

S là SCP ( vì SCP có thể tận cùng bằng:1,4,5,6,9 mà S tận cùng là 5 suy ra S là SCP)

ko nha bạn

ta thấy3^2+3^3+...+3^30  chia het cho 3^2

mã 1+3 ko chia hết cho 3^2

 S= 1+3+3^2+3^3+...+3^30 ko la so CP

nhân S với 3² ta dc:

9S=3^2+3^4+...+3^2002+3^2004

=>9S-S=(3^2+3^4+...+3^2004)-(3^0+3^4+...+2^2002)

=>8S=3^2004-1

=>S=3^2004-1/8

 ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 3^2004-1 chia hết cho 7

ta có:3^2004-1=(3⁶)^334-1=(3^6-1).M=7.104.M

=>3²⁰⁰⁴ chia hết cho 7. Mặt khác ƯCLN_(7;8)=1 nên S chia hết cho 7

=> S là số chính phương

S = 3^0 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^2002 

Ta thấy tổng S gồm ( 2002 - 0 ) : 2 + 1 = 1002 ( số hạng ), mỗi số hạng đều chia 4 dư 1 =>  S chia 4 dư 1002 hay S chia 4 dư 2

Mà số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nên S không là số chính phương

Vậy S không là số chính phương

hơ hơ, VICTOR_Nobita Kun chứng minh là dữ ~