a, Xét \(\Delta ABC\) có: 

\(BC^2=5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A  (định lí Pytago đảo)   (đpcm)

b, Ta có: \(\widehat{BAD}=90^o\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A)

              \(\widehat{BED}=90^o\) (vì \(DE\perp BC\) tại E)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(BDE\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\) (chứng minh trên)

BD cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)(cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AD=DE\) (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

c, Ta có: \(\widehat{DAF}=90^o\) (vì kề bù với \(\widehat{BAD}=90^o\))

              \(\widehat{CED}=90^o\) (vì \(DE\perp BC\) tại E)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{DAF}\)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CDE\) có:

\(\widehat{DEC}=\widehat{DEF}\) (chứng minh trên)

AD = DE (vì \(\Delta ADF=\Delta EDC\))

\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)   (đpcm)

a)Ta có: BC²=5²=25 (1)

AB²+AC²=3²+4²=25 (2)

Từ (1);(2)=>BC²=AB²+AC²(=25)

=>tam giác ABC vuông tại A (PyTaGo đảo)

b)Xét tam giác ABD vuông ở A và tam giác EBD vuông ở E(vì DE _|_ BC) có:

BD:cạnh chung

^ABD=^EBD (vì BD là phân giác của ^ABE)

=>tam giác ABD=tam giác EBD(ch-gn)

=>DA=DE (cặp cạnh t.ứ)

b)Xét tam giác ADF có: DF>DA (cạnh huyền>cạnh góc vuông)

Mà DA=DE(cmt)

=>DF>DE

Xét tam giác ADF vuông ở A và tam giác EDC vuông ở E có:

DA=DE(cmt)

^ADF=^EDC (2 góc đối đỉnh)

=>tam giác ADF=tam giác EDC (cgv-gnk)

=>DF=DC (cặp cạnh t.ứ)

DF ko bằng DE bn nhé!

tam giác ADF làm sao bn?

người ta bảo là ko biết ok

thích thì nói thôi ý kiến à

mn tố cáo cho nó mất nick đi

xét tam giác adf và tam giác edc ta có

   da=de (giải câu b)

góc fda = góc cde ( 2 góc đối đỉnh)

 góc a= góc e

vậy tam giác adf = tam giác edc(g.c.g)

=>df=dc(2 cạnh tương ứng)(1)

xét tam giác dec vuông tại e ta có

dc>de(dc là cạnh huyền)(2)

từ (1)và (2) =>df=de

Hình bn tự vẽ nhé!!!!!

a. Ta có :

52 = 25

32 + 42 = 25

=> 52 = 32 + 42 hay BC2 = AB2 + AC2

=> ΔABCΔABC vuông tại A

b.Xét ΔABDΔABD và ΔEBDΔEBD ,có :

BD : cạnh chung

ABDˆ=EBDˆABD^=EBD^ ( BD là tia phân giác của góc B )

BADˆ=BEDˆ=900BAD^=BED^=900

=> ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DA = DE

c.Xét ΔADFΔADF và ΔEDCΔEDC ,có :

DA = DE ( c/m b )

FADˆ=DECˆ=900FAD^=DEC^=900

ADFˆ=EDCˆADF^=EDC^ ( 2 góc đối đỉnh )

=> ΔADF=ΔEDCΔADF=ΔEDC ( g.c.g hoặc cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> DF = DC (1)

mà DC > DE (2) ( trong tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )

Từ (1) và (2) => DF > DE (đpcm )

â) Trong tam gi\(BC^2\)

a)Trong tam giác ABC  có : BC^2=5^2=25

AB^2+AC^2=3^2+4^2

                   = 9 + 16

                   =    25

Do do : BC^2=AB^2+AC^2(=25)

suy ra tam giác ABC vuông tại A ( định lý pytago đảo)

b) Xét 2 tam giác vuông BAD và BED có:

BD cạnh chung

góc B1 = góc B2 ( vì BD là tia phân giác)

do đo : tam giác BAD=BED ( cạnh huyền góc nhọn)

suy ra : DA=DE ( 2 cạnh tương ứng)

c) vì tam giác BAD = BED

nen DA = DE 

ma DF>DA

suy ra :  DF>DE

Thời gian tào hỏa đi là:
           20 - 4 = 16(phút)

Quãng đường AB là:

         120 x 16 = 1920(km)

            Đáp số: 1920 km

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-ab-3cm-ac-5cm-bc-4cm-a-chung-minh-tam-giac-abc-vuong-tai-b-b-ve-phan-giac

Xem tại link này (mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!!