cho đường tròn [ I;r] nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. đường tròn [ K;ra] là đường tròn bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với BC tại F tiếp xúc  phần kéo dài của 2 cạnh  AB; AC lần lượt tại M;N. cho AB=c; BC=a; AC=b; nửa chu vi tam giác ABC=p. chứng minh

a: AD=AE=p-a

b: AM=AN=p

c: diện tích tam giác ABC= p.r

d: diện tích tam giác ABC=[p-a].ra

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.

b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.

c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS. b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng. c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN

Cho tam giác ABC, AB<AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, C xuống BC, AC, AB. Gọi P là giao điểm của BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S.

a) CMR BQCR nội tiếp đường tròn

b) CMR PB/PC = BD/CD và D là trung điểm của BC

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC

Cho tam giác ABC (AB>AC) ngoại tiếp đường tròn (O;R) . Đường tròn (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC,AB,AC lần lượt ở D,N,M . Kẻ đường kinh DI của đường tròn(O;R) .Qua I kẻ tiếp tuyến của đường tròn (O;R) cắt AB,AC tại E và F 

a) Tính chu vi của tam giác AEF . Biết AB=4cm , AC=5,5cm , BC=4.5cm 

b) Gọi P là trung điểm BC , Q là giao điểm của AI và BC . Chứng minh CQ=BD

cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp (O). Gọi D,E,F lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB,BC,CA. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các đường thẳng BC và DF lần lượt tại M,N. Gọi P,Q lần lượt là giào điểm của BC với DF và AE. C/m:

a) AE vuông góc DF

b) MA=MQ, MN=MP